Все квадратные неравенства решаются с параболы. Для этого надо найти корни, поставить их на числовой прямой и посмотреть знаки параболы. 1) (х + 2)( х - 4) > 0 x1 = -2 и х2 = 4 -∞ + -2 - 4 + +∞ ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞) 2) 5х² +3х <0 x1 = 0, x2 = -0,6 -∞ + - 0, 6 - 0 + +∞ ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞) 3) х1= -1, х2 = -5/6, х = 2 -∞ - -1 + -5/6 - 2 + +∞ - + + + это знаки (х +1) - - + + это знаки (6х +5) - - - + это знаки (х - 2) Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)
a) (x²-1)(x-2)(x+3)≤ 0
(x-1)(x+1)(x-2)(x+3)≤0
-3-112
+ - + - +
x∈[-3; -1]∪[1; 2]
б) (x²-25)(x-2)(x-4)≥0
(x-5)(x+5)(x-2)(x-4)≥0
-5245
+ - + - +
x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]∪[5; +∞)
в) (x²-2x-8)(x+5)≤ 0
(x²-4x+2x-8)(x+5)≤ 0
(x(x-4)+2(x-4))(x+5)≤ 0
(x+2)(x-4)(x+5)≤0
-5-24
- + - +
x∈(-∞; -5] ∪[2; 4]
г) (x²+2x-15)(x-1)≥ 0
(x²-3x+5x-15)(x-1)≥ 0
(x(x-3)+5(x-3))(x-1)≥ 0
(x-3)(x+5)(x-1)≥0
-513
- + - +
x∈[-5; 1]∪[3; +∞)
д) (x² -16)(x²+2x-8)(x-2)≤ 0
(x-4)(x+4)(x-2)(x+4)≤0
(x-4)(x+4)²(x-2)≤0
-424
+ + - +
x∈[2; 4]
е) (x²-9)(x²+x-6)(x+5)≥ 0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)(x+5)≥0
(x-3)(x+3)(x-1)(x+5)²≥0
-5-313
- - + - +
x∈[-3; 1]∪[3; +∞)
1) (х + 2)( х - 4) > 0
x1 = -2 и х2 = 4
-∞ + -2 - 4 + +∞
ответ: х∈(-∞; -2)∨(4; +∞)
2) 5х² +3х <0
x1 = 0, x2 = -0,6
-∞ + - 0, 6 - 0 + +∞
ответ: х∈(-∞; -0,6)∨(0; +∞)
3) х1= -1, х2 = -5/6, х = 2
-∞ - -1 + -5/6 - 2 + +∞
- + + + это знаки (х +1)
- - + + это знаки (6х +5)
- - - + это знаки (х - 2)
Теперь поставим общий знак на числовой прямой и запишем ответ
ответ: х∈(-1; -5/6)∨(2; +∞)