4. Яка з даних нерівностей виконується при всіх дійсних значен- нях змінної? А) х2 - 14х + 49 > 0; В) х2 – 3х + 4 > 0; Б) 3х2 +х+2< 0; Г) -х? + 7x - 10

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5

1. log₃(x+1) + log₃ (x+3) = 1    одз х> -1  и x> -3      log₃(x+1)*(x+3) =  log₃ 3      log₃(x²+х+3x+3) =  log₃3     log₃(x²+4x+3) =  log₃3     (x²+4x+3) =3     x²+4x=0     х(х+4)=0     х₁=0      х₂=-4 не подходит под одз 2. 2log₂x - log₂ (3x-4) =1    одз х> 0  x> 4/3     log₂x² - log₂(3x-4) =log₂2         log₂x²/ (3x-4) =log₂2     x²/  (3x-4) =2   x²= 2*(3x-4)    x²-6x +8=0   d=36 -32=4   x₁=(6+2)/2=4     x₂=(6-2)/2=2 1/2log₅  (x-4) + 1/2 log  ₅(2x-1) = log₅   3    одз    х> 4    x> 1/21/2(log₅  (x-4)*(2x-1)) = log₅  3  log₅  (x-4)*(2x-1) =2 log₅  3  log₅  (2x²-8x-x+4) = log₅  9   2x²-9x+4=9   2x²-9x-5=0 d=81+40=121 x₁=(9+11)/4=5 x₂=(9-11)/4= -1/2  не подходит под одз