Привет! Извини, что не могу быстро ответить! После уроков домой прихожу в 16.00-17.00, сижу здесь примерно в это время(после школы)! Задачка твоя: Разложение многочлена! Вынесение общего множителя за скобки. Пример: ab+ac-ad=a(b+a-d). То есть выносишь то, что есть в каждом множителе или тобой выбранном! группировки. Все члены многочлена не имеют общего множителя, но многочлены можно сгруппировать. Пример: 2a+bc+2b+ac=(2a+2b)+(bc+ac)=2(a+b)+c(b+a). Формулы сокращённого умножения! Вернемся к примеру. 1. Это уравнение и т.к. решить это с ходу в 7-8 классе тяжело упрощаем уравнение, а то есть левую часть! x^2-4y^2+4y-1=0 не подходит, т.к. не во всех членах есть одинаковая цифра/буковка. Действуем группировкой :) Группируем члены (x^2)^2-1-4y^2+4y(вроде ясно что я сгруппировала!) Теперь 1 = 1^2, 1^10000, 1^46785. Это понятно?! Теперь применяем к первой части(та что жирным выделена формулу разности квадратов x^2-y^2=(x-y)(x+y), а из второй части(подчёркнутой) из обоих частей выносим 4y Выходит: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1). Всё: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1)=0 Если задание требует, то решаем уравнение. Вроде правильно, я бы так сделала! Удачи!
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Задачка твоя:
Разложение многочлена!
Вынесение общего множителя за скобки. Пример: ab+ac-ad=a(b+a-d).
То есть выносишь то, что есть в каждом множителе или тобой выбранном!
группировки. Все члены многочлена не имеют общего множителя, но многочлены можно сгруппировать. Пример: 2a+bc+2b+ac=(2a+2b)+(bc+ac)=2(a+b)+c(b+a).
Формулы сокращённого умножения!
Вернемся к примеру. 1. Это уравнение и т.к. решить это с ходу в 7-8 классе тяжело упрощаем уравнение, а то есть левую часть!
x^2-4y^2+4y-1=0
не подходит, т.к. не во всех членах есть одинаковая цифра/буковка.
Действуем группировкой :) Группируем члены
(x^2)^2-1-4y^2+4y(вроде ясно что я сгруппировала!)
Теперь 1 = 1^2, 1^10000, 1^46785. Это понятно?!
Теперь применяем к первой части(та что жирным выделена формулу разности квадратов x^2-y^2=(x-y)(x+y), а из второй части(подчёркнутой) из обоих частей выносим 4y
Выходит: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1).
Всё: (x^2-1)(x^2+1)-4y(y+1)=0
Если задание требует, то решаем уравнение.
Вроде правильно, я бы так сделала!
Удачи!
x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2; х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
-2^0.5 0 2^0.5
---*---о*о*---о*--
-2 -1 1 2
x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2; х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)