40. В геометрической прогрессии с положительными членами b = 9, b = 36.
Найдите сумму первых пяти членов прогрессии ​

1) x^2+3.5x-2=0

2x^2+7-4=0

D=49+32=81=9^2

X=-4;0.5

ответ: -4; 0.5

2) x^2-6x+24-4x+1=0

x^2-10x+25=0

D=100-100=0

x=3

ответ: 3

3) 2x^2-7x+9

D=49-72

Пустое множество

4) 7+2(x-4)                                         x+4

2x=1                                                    x=-4

x=0.5                          >                      x=-4

от - бесконечности до 0.5 и от 4 до плюс бесконечности все включительно

5) -0.4x+0.6                                      6x+1.5

x=-1.5                         <                      x=-0.25

от -1.5 до 0.25 все не включительно

6) -3x-6+2x-2                                    3x-9+2

-x=8                                                    3x=7

x=8                              >                    x=3.5

от - бесконечности до 3.5 и от 8 до плюс бесконечности все не включительно

д) x+1+2x+2+3x-3                            4x+3x-6

6x=0                                                    7x=6

x=0                               <                     x=6/7

от 0 до 6/7 все не включительно

г) x-1/3+7x-7                                      4x+2

-6x=22/3                                              x=-0.5

6x=-22/3                     <                        x=-0.5

от (-22/3)/6 до -0.5 все включительно

a13 = a1+12d;    a3 = a1+2d  =>  a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1),  a13 / a3 = 5 (по условию), значит  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;

a15 = a1 + 14d;  a4 = a1 + 3d  =>  a15 = 4* a4 + 2 (по условию)  => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2

Так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

{  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5     { a1 + 12d = 5(a1 + 2d)         { a1 + 12d = 5a1 + 10d

   a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2      a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2     4a1 + 12d - a1 - 14d = -2

{ a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0    {  -4a1 + 2d = 0     { -a1 = -2            {  a1 = 2              { a1 = 2

  3a1 - 2d = - 2                          3a1 - 2d = -2       3a1 - 2d = -2      3*2 + 2 = 2d       6 + 2 = 2d

{ a1 = 2

  d = 4    так как  a8 = a1 + 7d,  a8 = 2 + 7*4  =>  a8 = 2 + 28  =>  a8 = 30

ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.