408. Две группы специалистов, работая одновременно над монтажом и установкой современного медицинского оборудования, выполнили
это задание за 12 дней. Сколько дней понадобилось бы каждой группе при условии, что они работали изолированно, если одна из
групп выполнила задание на 10 дней быстрее, чем вторая?
ответ: функция z имеет минимум, равный 2, в точке М(1;1).
Объяснение:
Пишем уравнение связи в виде g(x,y)=x+y-2=0 и составляем функцию Лагранжа L=z+a*g=1/x+1/y+a*(x+y-2), где a - множитель Лагранжа. Находим частные производные dL/dx и dL/dy: dL/dx=-1/x²+a, dL/dy=-1/y²*a и составляем систему из трёх уравнений:
-1/x²+a=0
-1/y²+a=0
a*(x+y-2)=0
Решая её, находим a=1, x=y=1. Таким образом, найдена единственная стационарная точка M(1;1). Теперь проверим, выполняется ли достаточное условие экстремума. Для этого находим вторые частные производные: d²L/dx²=2/x³; d²L/dxdy=0, d²L/dy²=2/y³ Вычисляем значение найденных производных в точке М: A=d²L/dx²(M)=2, B=d²L/dxdy(M)=0, C=d²L/dy²(M)=2 и составляем дифференциал 2-го порядка: d²L=A*(dx)²+2*B*dx*dy+C*(dy)²=2*dx²+2*dy²>0, поэтому функция z в точке М имеет минимум, равный zmin=1/1+1/1=2.
30 (км) длина пути.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость велосипедиста до увеличения.
х+3 - скорость велосипедиста после увеличения.
2*х - расстояние, которое должен был проехать велосипедист с первоначальной скоростью.
(х+3)*5/3 - расстояние, которое велосипедист проехал с увеличенной скоростью.
По условию задачи это одно и то же расстояние, уравнение:
2х=(х+3)*5/3
Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:
3*2х=(х+3)*5
6х=5х+15
6х-5х=15
х=15 (км/час) скорость велосипедиста до увеличения.
15*2=30 (км) длина пути.