Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной. Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
Во слишком много - ответы тоже краткие.
Объяснение:
1,1 f(-6) = 1/3*36 +12 = 24 - ответ.
1.2 f(2) = 1/3*4 - 2*2 = - 2 2/3 - ответ
2. Не допускается деление на 0.
Дано: y =x²-1*x-6 - квадратное уравнение.
Вычисляем дискриминант - D.
D = b² - 4*a*c = (-1)² - 4*(1)*(-6) = 25 - дискриминант. √D = 5.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (1+5)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (1-5)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень
3 и -2 - корни уравнения - исключить из ООФ.
D(f) = R\{-2;3} = (-∞;-2)∪(-2;3)∪(3;+∞) - ответ
3,1
Дано: y = x²-4*x+3 - квадратное уравнение.
D = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*(1)*(3) = 4 - дискриминант. √D = 2.
Вычисляем корни уравнения.
x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (4+2)/(2*1) = 6/2 = 3 - первый корень
x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (4-2)/(2*1) = 2/2 = 1 - второй корень
3 и 1 - нули функции.
Минимум посередине между нулями = (1+3)/2 = 2 = x.
Fmin(2) = -1
Вершина параболы в точке А(2;-1), ветви вверх.
1) E(f) = [-1;+∞) - область значений.
2) Убывает: х = (-∞;2)
3) Положительна при Х=(-∞;1)∪(3;+∞) - ответ
4) Графики на рисунке в приложении.
5) Разрывы при делении на 0 в знаменателе.
х² ≠ 16 и х ≠ ± 4.
D(f) = R\{-4;4} = (-∞;-4)∪(-4;4)∪(4;+∞) - ответ.
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».