474. Возведите одночлен:
а) 5х2у3 в квадрат

б) -4axЗ в куб;
В кубе. ​

 Предположим обратное. Пусть а(ах₀²+bx₀+c) > 0 при  х₁ < х₀ < х₂ где, х₁ и х₂ - нули параболы, причём x₁ < x₂.
 Значит x₀ < 0.
 Так как x₁ < x₂, то наша парабола положительна. 
 В таком случае мы предполагаем, что положительная парабола имеет конечное количество положительных значений y и бесконечное количество отрицательных значений y. Но это невозможно, так как ветви положительной параболы в промежутках (-∞ ; x₁) U (x₂ ; +∞) находится выше оси X.
 Следовательно, наше предположение неверно, и неравенство а(ах₀²+bx₀+c) < 0 верно.

х³=3-2х

В одной координатной плоскости построить графики левой (кубическая парабола) и правой (прямая) сторон уравнения. Для этого нужно разделить уравнение на две функции f(x)=x³ и f(x)=3-2x.

Значение переменной х в точке пересечения 2-х графиков является корнем данного уравнения.

х=1

График во вложении

Проверка:

x³=3-2x

x³+2x-3=0

2x+x³-1-2=0

(x³-1)+(2x-2)=0

(x-1)(x²+x+1)+2(x-1)=0  

↑использована формула разности кубов (a-b)(a²+ab+b²) и вынесение общего множителя за скобки ab-a=a(b-1)

(x-1)(x²+x+3)=0

x-1=0 => x=1, или

x²+x=3=0

D=1²-4*3=1-12=-11 - нет корней, дискриминат - отрицательное число, значит:

x=1

х³=3-2х, при х=1,

1³=3-2*1

1=1