49^n-25^n делится на 24 6^2n-2^2n делится на 32
13^n+3^n+2 кратно 10
Докажите что при любом натуральном n значение выражения

Показать ответ

Ответ:

Sashka1611

22.08.2020 17:21

1) (0; 5) ;

2) ( 4; $\dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$ )

3) [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]

Объяснение:

Решить неравенства

$1) 0,75 ^{6x^{2} -30x } 1 \Leftrightarrow0,75 ^{6x^{2} -30x } 0,75 ^{0}$

Так как основание степени 0<0,75 <1 , то показательная функция $y= 0,75^{t}$ убывающая.

Тогда получим

$6x^{2} -30x < 0|:6\\x^{2} -5x < 0;\\x(x-5) < 0;\\x(x-5)=0;\\x{_1}=0;x{_2}= 5$

Определим знак ( во вложении) и получим

0 < x < 5 , то есть х ∈ (0; 5).

ответ : 0 < x < 5

$2) \log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x) +\log {_\sqrt{5} }(x-4)$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то найдем ОДЗ неравенства

$\left \{\begin{array}{l} 5+0,1x 0, \\ x 0,\\ x - 4 0;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 50+x 0, \\ x 0,\\ x 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x -50, \\ x 0,\\ x 4;\end{array} \right.\Leftrightarrow x 4.$

$\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x(x-4));$

$\log {_\sqrt{5} }(5+0,1x) \log {_\sqrt{5} }(x^{2} -4x)$

Так как $\sqrt{5} 1$ , то логарифмическая функция $y=\log{_\sqrt{5} }t$ возрастающая .

$5+0,1x x^{2} -4x;\\5+0,1x-x^{2} +4x 0;\\-x^{2} +4,1x+5 0|\cdot (-10);\\10x^{2} -41x-50 < 0$

$10x^{2} -41x-50=0;\\D= (-41) ^{2} -4\cdot10\cdot(-50)=1681+2000=3681 0$

$\sqrt{D} =\sqrt{9\cdot 409 } =3\sqrt{409}$

$x{_1}= \dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} ;x{_2}= \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

Определим знак ( во вложении)

Тогда

$\dfrac{41-3\sqrt{409} }{20} < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

Учтем ОДЗ и получим

Так как $\dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}\approx5,1$ , то $4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

ответ: $4 < x < \dfrac{41+3\sqrt{409} }{20}$

$3) \dfrac{x^{2} -x-12}{(x+1) ^{2} } \leq 0$

Разложим числитель на множители. Для этого решим квадратное уравнение

$x^{2} -x-12=0;\\D=(-1)^{2} -4\cdot1\cdot(-12)= 1+48=49=7^{2} ;x{_1}=\dfrac{1-7}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;x{_2}=\dfrac{1+7}{2} =\dfrac{8}{2} =4.$

$x^{2} -x-12=(x-4)(x+3)$

Тогда неравенство принимает вид:

$\dfrac{(x-4)(x+3)}{(x+1) ^{2} } \leq 0$

Решим неравенство методом интервалов .

$x=4;x=-3;\\x\neq -1$

Определим знак ( во вложении)

Тогда получим

х ∈ [ - 3; - 1) ∪ ( -1; 4]

0,0(0 оценок)

Ответ:

liz93

20.02.2021 17:24

ответ: (2; 3)

Объяснение:

Решить графически уравнение:

$\displaystyle \bf \frac{6}{x} = 5-x$

Построим два графика

$\displaystyle \bf y=\frac{6}{x}\;\;\;u\;\;\;y=5-x$

Абсциссы точек пересечения этих графиков будут решением данного уравнения.

$\displaystyle \bf y=\frac{6}{x}$

- функция обратной пропорциональности, график - гипербола.

Построим ветвь гиперболы:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& 1 & 2 & 3& 6 \\\cline{1-5}y& 6 & 3 & 2& 1 \\\cline{1-5}\end{array}$

Вторую ветвь строим симметрично относительно начала координат.

$\displaystyle \bf y=5-x$

- линейная функция, график - прямая.

Для построения прямой достаточно двух точек:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& 1 & 4 \\\cline{1-3}y& 4 & 1 \\\cline{1-3}\end{array}$

3. Построили графики.

Точки пересечения:

А (2; 3) и В (3; 2)

Решением уравнения будут абсциссы этих точек пересечения, то есть (2; 3).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vaxyl

24.11.2021 19:53

У выражение (x-3)-(x-7)-2x(3x-5); 3(y+5)²-3y²; И не надо брать с других ответов в первом задании у меня минус а не умножить где (х-3)-(х-7)-2х(3х-5)...

балнур6

06.09.2022 01:05

Дана правильная шестиугольная призма , сторона основания которой равна 16см . высота призмв равна 12корней из 3 . вычисли площадь диагональных сечений призмы ))) Площадь меньшего...

хотам3

18.03.2023 11:23

Решить систему уравнений методом сложения {7x+5y=-5 и {5x+3y=1...

pasha276

24.12.2021 14:39

Найдите произведение корней уравнения...

SnowWhite98

24.12.2021 14:39

4. решите систему уравнений графическим х+у=5 3х-у=3 надо...

matvejp816

24.12.2021 14:39

Медиана вм треугольника авс перпендикулярна его биссектрисе ак. найдите ас( в см) если ав=14 см...

Nika5332

24.12.2021 14:39

Найдите область определения функции заданной формулой y=14-2x...

АннаФайна

07.05.2023 11:54

Прочитайте отрывок из любой статьи в выбранной вами газеты определите какие суждения носят фактичиский, а какие оценочный характер девочке заранее...

жанна19882

07.02.2021 15:29

Маша и яша играют в “шифровку”. маша придумывает правило преобразования текста. яша может говорить маше любые слова и узнавать, как они звучат в зашифрованном виде. яши – отгадать...

Gushkaa

07.02.2021 15:29

Решить уравнение 2a(3a-5)+(a-3)(a-7)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

49^n-25^n делится на 24 6^2n-2^2n делится на 32 13^n+3^n+2 кратно 10 Докажите что при любом натуральном n значение выражения

49^n-25^n делится на 24 6^2n-2^2n делится на 32
13^n+3^n+2 кратно 10
Докажите что при любом натуральном n значение выражения