Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу с решением этой задачи.
Дано: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1)d,
где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.
У нас дано значение двенадцатого члена (a₁₂) равное -7. Мы должны найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Первый член прогрессии (a₁) нам неизвестен.
Шаг 1: Найдем разницу соседних членов прогрессии (d).
Мы можем использовать формулу для нахождения разности:
d = a₂ - a₁.
Сюда мы можем подставить значение двенадцатого члена и порядковый номер двенадцатого члена (12):
-7 = a₁₂ - a₁.
Мы не знаем значение a₁, поэтому для удобства обозначим его как x:
-7 = a₁₂ - x.
Шаг 2: Найдем значение первого члена (a₁).
Используем найденное уравнение:
-7 = a₁₂ - x.
Перенесем x на левую сторону:
-7 + x = a₁₂.
Теперь мы нашли значение первого члена (a₁) и можем перейти к следующему шагу.
Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати трех членов прогрессии (S₃₂).
Мы будем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).
У нас дано значение двадцать третьего члена (a₃₂), нам нужно найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Мы уже нашли первый член прогрессии (a₁).
Подставим найденные значения в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x + a₃₂).
Здесь мы используем переменную x для обозначения первого члена прогрессии.
Шаг 4: Подставим значение двенадцатого члена (a₁₂) в формулу.
Мы знаем, что двенадцатый член (a₁₂) равен -7, поэтому можем подставить это значение в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Это и есть итоговая формула для нахождения суммы первых двадцати трех членов арифметической прогрессии (S₃₂).
Теперь я объясню, как найти значение x и подставить его в формулу, чтобы получить окончательный ответ. Для этого нам потребуется дополнительное уравнение.
У нас есть равенство из Шага 2:
-7 + x = a₁₂.
Шаг 5: Решение дополнительного уравнения для нахождения значения x.
Чтобы найти x, нужно перенести -7 на правую сторону:
x = a₁₂ + 7.
Шаг 6: Подставляем найденное значение x в окончательную формулу для суммы S₃₂.
S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии.
В итоге, мы вычисляем значение S₃₂, подставляя значение x в формулу: S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Надеюсь, этот ответ и пошаговое решение помогли тебе разобраться с задачей. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Дано: Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для n-го члена арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + (n - 1)d,
где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.
У нас дано значение двенадцатого члена (a₁₂) равное -7. Мы должны найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Первый член прогрессии (a₁) нам неизвестен.
Шаг 1: Найдем разницу соседних членов прогрессии (d).
Мы можем использовать формулу для нахождения разности:
d = a₂ - a₁.
Сюда мы можем подставить значение двенадцатого члена и порядковый номер двенадцатого члена (12):
-7 = a₁₂ - a₁.
Мы не знаем значение a₁, поэтому для удобства обозначим его как x:
-7 = a₁₂ - x.
Шаг 2: Найдем значение первого члена (a₁).
Используем найденное уравнение:
-7 = a₁₂ - x.
Перенесем x на левую сторону:
-7 + x = a₁₂.
Теперь мы нашли значение первого члена (a₁) и можем перейти к следующему шагу.
Шаг 3: Найдем сумму первых двадцати трех членов прогрессии (S₃₂).
Мы будем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ).
У нас дано значение двадцать третьего члена (a₃₂), нам нужно найти сумму первых двадцати трех членов (S₃₂). Мы уже нашли первый член прогрессии (a₁).
Подставим найденные значения в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x + a₃₂).
Здесь мы используем переменную x для обозначения первого члена прогрессии.
Шаг 4: Подставим значение двенадцатого члена (a₁₂) в формулу.
Мы знаем, что двенадцатый член (a₁₂) равен -7, поэтому можем подставить это значение в формулу:
S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Это и есть итоговая формула для нахождения суммы первых двадцати трех членов арифметической прогрессии (S₃₂).
Теперь я объясню, как найти значение x и подставить его в формулу, чтобы получить окончательный ответ. Для этого нам потребуется дополнительное уравнение.
У нас есть равенство из Шага 2:
-7 + x = a₁₂.
Шаг 5: Решение дополнительного уравнения для нахождения значения x.
Чтобы найти x, нужно перенести -7 на правую сторону:
x = a₁₂ + 7.
Шаг 6: Подставляем найденное значение x в окончательную формулу для суммы S₃₂.
S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии.
В итоге, мы вычисляем значение S₃₂, подставляя значение x в формулу: S₃₂ = (23/2)(x - 7).
Надеюсь, этот ответ и пошаговое решение помогли тебе разобраться с задачей. Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!