Дерево возможных вариантов см. на рисунке. Отсюда наглядно виды все решения.
а) Сколько имеется различных освещения коридора, включая случай когда все лампочки не горят. Как видим, каждая лампочка имеет два состояния (горит/не горит). Т.к. лампочек три, то всего вариантов будет 2³ = 8. Все 8 вариантов представлены на рисунке.
б) Сколько имеется различных освещения, если известно что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно? Когда лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит (2 варианта). Точно также, когда лампочки №1 и №2 не горят, то лампочка №3 тоже либо горит, либо не горит (2 варианта). Итого, 4 варианта. Проверяем по рисунку.
в) Сколько имеется различных освещения, если известно что при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит? По рисунку считаем варианты - их 6. Когда лампочка №3 горит, то лампочка №2 не горит (по условию), а у лампочки №1 есть 2 варианта - горит/не горит. Когда лампочка №3 не горит, то вариантов у оставшихся лампочек будет 2² = 4. Вот и получается 6 вариантов.
г) сколько имеется различных освещения коридора когда горит большинство лампочек? Т.е. нам надо сосчитать случаи, когда одновременно горят 2 и более лампочек. По рисунку высчитываем, что есть 4 варианта. Или считаем число сочетаний двух лампочек из трёх, плюс число сочетаний три лампочки из трёх. Итак, 4 варианта.
Пусть позже Ани прибежало а человек. Тогда раньше Ани прибежало 4а человек. Получается, что в забеге участвовало а+4а+1=5а+1 человек, включая Аню. N=5a+1 - число N при делении на 5 дает остаток 1. Пусть раньше Миши прибежало b человек. Тогда позже Миши прибежало 5b человек. Получается, что в забеге участвовало b+5b+1=6b+1 человек, включая Мишу. N=6b+1 - число N при делении на 6 дает остаток 1. Анализируем варианты ответа: 25: делится нацело на 5 - не подходит 26: при делении на 6 дает остаток 2 - не подходит 31: подходит 36: делится нацело на 6 - не подходит 37: при делении на 5 дает остаток 2 - не подходит ответ: 31
а) Сколько имеется различных освещения коридора, включая случай когда все лампочки не горят. Как видим, каждая лампочка имеет два состояния (горит/не горит). Т.к. лампочек три, то всего вариантов будет 2³ = 8. Все 8 вариантов представлены на рисунке.
б) Сколько имеется различных освещения, если известно что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно? Когда лампочки №1 и №2 горят, то лампочка №3 либо горит, либо не горит (2 варианта). Точно также, когда лампочки №1 и №2 не горят, то лампочка №3 тоже либо горит, либо не горит (2 варианта). Итого, 4 варианта. Проверяем по рисунку.
в) Сколько имеется различных освещения, если известно что при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит?
По рисунку считаем варианты - их 6. Когда лампочка №3 горит, то лампочка №2 не горит (по условию), а у лампочки №1 есть 2 варианта - горит/не горит. Когда лампочка №3 не горит, то вариантов у оставшихся лампочек будет 2² = 4. Вот и получается 6 вариантов.
г) сколько имеется различных освещения коридора когда горит большинство лампочек? Т.е. нам надо сосчитать случаи, когда одновременно горят 2 и более лампочек. По рисунку высчитываем, что есть 4 варианта. Или считаем число сочетаний двух лампочек из трёх, плюс число сочетаний три лампочки из трёх.
Итак, 4 варианта.
N=5a+1 - число N при делении на 5 дает остаток 1.
Пусть раньше Миши прибежало b человек. Тогда позже Миши прибежало 5b человек. Получается, что в забеге участвовало b+5b+1=6b+1 человек, включая Мишу.
N=6b+1 - число N при делении на 6 дает остаток 1.
Анализируем варианты ответа:
25: делится нацело на 5 - не подходит
26: при делении на 6 дает остаток 2 - не подходит
31: подходит
36: делится нацело на 6 - не подходит
37: при делении на 5 дает остаток 2 - не подходит
ответ: 31