Хорошо, вам не объяснили толково что такое вообще математическая логика, но это на самом деле нормальный случай, сами дают и не знают, что дают. Давайте разберемся. Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю. В данном случае за утверждение принимается: A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная. B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная. Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры"). Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь). Давайте запишем как нужно само выражение. -A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой). Таблица истинности выглядит так: В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим. Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1. "НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот. "И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0. "ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1. Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
при любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ; ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4. --- x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ; D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения : x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 , т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5. x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , . т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S. Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 . 2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
Давайте разберемся.
Пусть некоторое A - утверждение. Будем называть утверждением некоторое предположение, которое характеризуется либо как истинное и тогда утверждение равняется единице, либо как ложное и тогда утверждение равняется нулю.
В данном случае за утверждение принимается:
A - предположение, говорящее, что Первая буква гласная.
B - предположение, говорящее, что Последняя буква согласная.
Немного об операциях в т.н. алгебре логики (термин сложный и его нужно разъяснять отдельно, делается это в курсе т.н. "высшей алгебры").
Это сложение (известное также как объединение в теории множеств) и умножение (пересечение). Здесь их называют логическое "ИЛИ" (дизъюнкция) и логическое "И" (конъюнкция). Раз уж речь идет об алгебре, то, конечно, имеем также логическое "НЕ". По аналогии с теорией множеств, это дополнение к какому-то операнду (а суть унарная операция, интересная вещь).
Давайте запишем как нужно само выражение.
-A∧-B (вместо минусов нужно черточку над буквой).
Таблица истинности выглядит так:
В наименованиях столбцов пишите A и B и ваше выражение третьим.
Затем подставляете различные наборы значение A и B, A и B принимают только значения 0 и 1. Получаете соответственно 0 или 1.
"НЕ" - значит, утверждение обращается - было 1, стало 0, и наоборот.
"И" - дает 1 если оба операнда 1, иначе дает 0.
"ИЛИ" - дает 0 если оба операнда 0, иначе дает 1.
Вот и все. Заполняете и получаете нужное.
(x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ;
ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4.
---
x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ;
D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения :
x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 ,
т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5.
x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , .
т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S.
Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔
b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 .
2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
b ≠ -5 ; -2,5 ; -2 ; - 1.