Войти Регистрация Спроси ai-bota

4sin10°sin50°sin70°. За до яких формул це розв'язується? Саме розв'язування знайшов, але я не розумію перетворень у ньому.

Показать ответ

Ответ:

nmnurislom

23.07.2022 06:00

Вітаю . Можна різними спростити вираз.

Один з таких.

4sin10°sin50°sin70°. За до яких формул це розв'язується? Саме розв'язування знайшов, але я не розумі

0,0(0 оценок)

Ответ:

pRoToTyPe95wF

23.07.2022 06:00

ответ:

4sin10°sin50°sin70° = 1/2

Объяснение:

Формулы, которые нам будут нужны для преобразования:

$\displaystyle\boxed{\sin\alpha \cdot\sin\beta = \frac{1}{2} \bigg(\cos(\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta )\bigg)\ }\\ \boxed{\sin\alpha \cdot\cos\beta = \frac{1}{2} \bigg(\sin(\alpha -\beta )+\sin (\alpha +\beta )\bigg)\ }$

4sin10°sin50°sin70°

sin10°sin50° распишем по вышеуказанной формуле преобразования произведения в разность:

$\displaystyle\not4\sin70^\circ\bigg(\frac{1}{\not2} \big(\cos(10^\circ-50^\circ)-\cos(10^\circ+50^\circ)\big)\bigg)=2\sin70^\circ\bigg(\cos(-40^\circ)-\cos60^\circ\bigg)$

cos 60° = 1/2; cos(-40°) = cos 40°. Подставляем:

$\displaystyle 2\sin70^\circ\cdot\bigg(\cos40^\circ-\frac{1}{2}\bigg)=\bigg(2\cos40^\circ-2\cdot\frac{1}{2} \bigg)\cdot\sin70^\circ=\big(2\cos40^\circ-1\big)\cdotcdot\sin70^\circ=2\cos40^\circ\sin70^\circ-1\cdot\sin70^\circ=2\sin70^\circ\cos40^\circ-\sin70^\circ$

Применяем вторую из вышеуказанных формул преобразования произведения в разность:

$\displaystyle\not2\cdot \frac{1}{\not2} \bigg(\sin(70^\circ-40^\circ)+\sin (70^\circ+40^\circ )\bigg)\cdo-\sin70^\circ=\sin30^\circ+\sin110^\circ-\sin70^\circ$

sin 30° = 1/2; sin a = sin (180° - a). Применяем:

$\displaystyle\frac{1}{2} + \sin (180^\circ-110^\circ) - \sin 70^\circ = \frac{1}{2} + \sin 70^\circ - \sin 70^\circ = \frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

markinaalisa2003

25.10.2021 09:50

По теореме Виета найдите сумму и произведение корней уравнения х2 + 38х...

sasipomidorp01sct

21.06.2020 22:27

A 3.87. Сколько решений имеет система уравненийу = 2х,х – у = 3?Какая из указанных пар чисел является решением этой системы:1) х = 1, y = 2; 2) х = 3, y = 0; 3) х = -3, у = -6?...

ДжудиХопс12345

21.06.2020 22:27

-5x-4,5=3x+2,5решите уравнение )и вот это 6x-10,2=0...

Надежда2709

21.06.2020 22:27

Вариант 1 1. Используя рисунок, укажите верные утверждениясMNK1) ОN - медиана треугольника МОК2) ОN - биссектриса треугольника МОК3) ЕН - Высота треугольника СDE4) EH - биссектриса...

аленка1опр

23.04.2020 12:07

Найдите координаты точки пересечения графика линейной y=-2x+6 c осями координат...

senator95p0dese

15.10.2021 11:47

1. приведена схема с рекуррентной формулой a1 =7, an+1 = 6an: а) запишите 2-й и 3-й члены последовательности;б) запишите формулу n-го члена последовательности через n;с) Дархан...

нурик051

30.07.2022 04:27

Решите уравнение: ( x - 3 )( |x| - 1 )( |x| + 8) = 0 Заранее...

ggggggft

01.11.2022 20:15

нужно решить системная уравнение...

K1rysha

20.04.2020 07:18

Вычислите выражение 1001 *× 101 - 1110 + 111 в двоичной системе исчисления...

Кatе

20.04.2020 07:18

Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y=x^2 и y=√x И еще Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: (√x)/(2√x+5)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку