4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 16 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 2
у² - х² = 16
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
m=16,4 - при данном значении m прямые пересекаются в одной точке.
Объяснение:
Сначала выясним, точку пересечения двух первых прямых:
3х+1,2=2х+5
3х-2х=5-1,2
х=3,8 . Теперь надо найти ординату этой точки
у=2х+5
у=2*3,8+5
у=12,6.
Значит (3,8; 12,6) - точка пересечения двух первых прямых.
Так как все три прямые должны проходить через вышеуказанную точку, то третья точка тоже проходит через эту точку.
Теперь подставим эту точку в третью прямую
12,6=-3,8+m
m=12,6+3,8
m=16,4 - при данном значении m прямые пересекаются в одной точке.
В решении.
Объяснение:
4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 16 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 2 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 2
у² - х² = 16
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
(х + 2)² - х² = 16
х² + 4х + 4 - х² = 16
4х = 16 - 4
4х = 12
х = 12/4
х = 3 (см) - ширина прямоугольника.
3 + 2 = 5 (см) - длина прямоугольника.
Проверка:
5² - 3² = 25 - 9 = 16 (см²), верно.
2) Найти периметр прямоугольника:
Р = 2(х + у) = 2(3 + 5) =16 (см).