2) Посмотрим, могут ли дроби иметь общий знаменатель, чтобы мы смогли их сложить. Обратим внимание на знаменатели (5y^2 - 45), (5y^2 - 15y) и (y^2 + 3y).
3) Заметим, что дроби с знаменателями (5y^2 - 45) и (5y^2 - 15y) имеют общий множитель (5y^2). Мы можем объединить их в одну дробь:
(4y + 24) / (5y^2 - 45) + (y + 3) / (5y^2 - 15y) = (4y + 24 + y + 3) / (5y^2 - 45)
4) Сократим числители в новой дроби:
(4y + 24 + y + 3) / (5y^2 - 45) = (5y + 27) / (5y^2 - 45)
5) Теперь добавим третью дробь с знаменателем (y^2 + 3y) в общую сумму:
(5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / (y^2 + 3y)
6) Здесь мы замечаем, что у дробей есть общий множитель (y), поэтому мы можем их объединить:
(5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / (y^2 + 3y) = (5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / y(y + 3)
7) Теперь у нас две дроби с разными знаменателями. Для сложения или вычитания таких дробей нам нужно найти их общий знаменатель. Выразим общий знаменатель, умножив первую дробь на (y/ y) и вторую дробь на (5y^2 - 45) / (5y^2 - 45):
[(5y + 27) / (5y^2 - 45)] * (y / y) - [(3y - 3) / y(y + 3)] * [(5y^2 - 45) / (5y^2 - 45)]
Выражение имеет следующий вид:
(4y + 24) / (5y^2 - 45) + (y + 3) / (5y^2 - 15y) - (3y - 3) / (y^2 + 3y)
1) Разложим каждую дробь на две отдельные дроби:
4y / (5y^2 - 45) + 24 / (5y^2 - 45) + y / (5y^2 - 15y) + 3 / (5y^2 - 15y) - 3y / (y^2 + 3y) + 3 / (y^2 + 3y)
2) Посмотрим, могут ли дроби иметь общий знаменатель, чтобы мы смогли их сложить. Обратим внимание на знаменатели (5y^2 - 45), (5y^2 - 15y) и (y^2 + 3y).
3) Заметим, что дроби с знаменателями (5y^2 - 45) и (5y^2 - 15y) имеют общий множитель (5y^2). Мы можем объединить их в одну дробь:
(4y + 24) / (5y^2 - 45) + (y + 3) / (5y^2 - 15y) = (4y + 24 + y + 3) / (5y^2 - 45)
4) Сократим числители в новой дроби:
(4y + 24 + y + 3) / (5y^2 - 45) = (5y + 27) / (5y^2 - 45)
5) Теперь добавим третью дробь с знаменателем (y^2 + 3y) в общую сумму:
(5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / (y^2 + 3y)
6) Здесь мы замечаем, что у дробей есть общий множитель (y), поэтому мы можем их объединить:
(5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / (y^2 + 3y) = (5y + 27) / (5y^2 - 45) - (3y - 3) / y(y + 3)
7) Теперь у нас две дроби с разными знаменателями. Для сложения или вычитания таких дробей нам нужно найти их общий знаменатель. Выразим общий знаменатель, умножив первую дробь на (y/ y) и вторую дробь на (5y^2 - 45) / (5y^2 - 45):
[(5y + 27) / (5y^2 - 45)] * (y / y) - [(3y - 3) / y(y + 3)] * [(5y^2 - 45) / (5y^2 - 45)]
8) Упростим каждое выражение по отдельности:
(5y + 27) * y / (y * (5y^2 - 45)) - (3y - 3) * (5y^2 - 45) / (y * (y + 3) * (5y^2 - 45))
9) Перемножим числители и знаменатели в первой дроби и во второй дроби:
(5y^2 + 27y) / (5y^3 - 45y) - (15y^3 - 3y - 225y + 135) / (5y^3 + 15y^2 - 45y^2 - 135y)
10) Упростим числитель во второй дроби:
(15y^3 - 3y - 225y + 135) = (15y^3 - 228y + 135)
11) Теперь имеем:
(5y^2 + 27y) / (5y^3 - 45y) - (15y^3 - 228y + 135) / (5y^3 + 15y^2 - 45y^2 - 135y)
12) Сократим числители во второй дроби:
(15y^3 - 228y + 135) = 3(5y^3 - 76y + 45)
13) Теперь имеем:
(5y^2 + 27y) / (5y^3 - 45y) - 3(5y^3 - 76y + 45) / (5y^3 + 15y^2 - 45y^2 - 135y)
14) Мы попытаемся найти общий знаменатель:
(5y^2 + 27y) / (5y^3 - 45y) - 3(5y^3 - 76y + 45) / (5y^3 + 15y^2 - 45y^2 - 135y) = (5y^2 + 27y) / (5y^3 - 45y) - 3(5y^3 - 76y + 45) / (5y^3 - 30y)
15) Умножим первую дробь на (5y^3 - 30y) / (5y^3 - 30y) и вторую дробь на (5y^3 - 45y) / (5y^3 - 45y):
[(5y^2 + 27y) * (5y^3 - 30y)] / [(5y^3 - 45y) * (5y^3 - 30y)] - [3(5y^3 - 76y + 45) * (5y^3 - 45y)] / [(5y^3 - 45y) * (5y^3 - 30y)]
16) Раскрываем скобки и упрощаем числители и знаменатели:
[(25y^5 - 150y^4 + 135y^3 - 150y^4 + 900y^3 - 810y^2)] / [(25y^6 - 300y^5 + 675y^4 - 135y^5 + 1620y^4 - 2430y^3 + 135y^4 - 1620y^3 + 2430y^2)]
17) Упрощаем числители:
(25y^5 - 150y^4 + 135y^3 - 150y^4 + 900y^3 - 810y^2) = (25y^5 - 300y^4 + 1035y^3 - 810y^2)
18) Получаем окончательный ответ:
(25y^5 - 300y^4 + 1035y^3 - 810y^2) / (25y^6 - 435y^5 + 4225y^4 - 4050y^3 + 2430y^2)