Пусть v1 км/ч - скорость лодки, а v2 км/ч - скорость течения. Тогда при следовании лодки по течению её скорость составила v1+v2 км/ч, а при следовании против течения - v1-v2 км/ч. Так как 1 час 24 минуты = 1,4 часа, то по условию 30/(v1+v2)=1,2 и 30/(v1-v2)=1,4. Получена система уравнений:
30/(v1+v2)=1,2 30/(v1-v2)=1,4
v1+v2=30/1,2=25 v1-v2=30/1,4=300/14=150/7
Сложив эти два уравнения и заменив получившимся уравнением первое уравнение системы, получим:
2*v1=325/7 v1-v2=150/7
Из первого уравнения находим v1=325/(2*7)=325/14 км/ч. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15) Теперь заметим, что х=-1 тоже корень. Преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) Понятно, что уравнение с противоположными корнями : (x^2-1)*(x^2-2x-15) Или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 - Это ответ. Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2. По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.
30/(v1+v2)=1,2
30/(v1-v2)=1,4
v1+v2=30/1,2=25
v1-v2=30/1,4=300/14=150/7
Сложив эти два уравнения и заменив получившимся уравнением первое уравнение системы, получим:
2*v1=325/7
v1-v2=150/7
Из первого уравнения находим v1=325/(2*7)=325/14 км/ч. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
325/14-v2=150/7=300/14, v2=325/14-300/14=25/14 км/ч.
ответ: скорость реки равна 25/14 км/ч, скорость лодки равна 325/14 км/ч.
Преобразуем:
(x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5)
Понятно, что уравнение с противоположными корнями :
(x^2-1)*(x^2-2x-15)
Или :
х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 - Это ответ.
Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения.
Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2.
По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.