5.1.
АВ-8 см, к нүктесі АВ кесіндісінің ортасы болатынын ескере отырып, АВ түзуінен AX + BX + КX = 9 см болатындай етіп, барлық Х нүктелерін табыңдар. Бұл нүктелердісуреттен көрсетіңдер.

Показать ответ

Ответ:

Соня2343

17.12.2021 12:32

Так как AK - биссектриса, то:
$\frac{BK}{AB}= \frac{KC}{AC} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}$
при делении точкой отрезка на 2 части, относящиеся как m к n, есть формула для вычисления координат этой точки:
$x= \frac{x_1+\lambda*x_2}{1+\lambda} \\y= \frac{y_1+\lambda*y_2}{1+\lambda} \\\lambda= \frac{m}{n}$
ищем длины AB и AC:
используем формулу:
$|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
$|AB|=\sqrt{(-2-2)^2+(5-2)^2}=\sqrt{16+9}=5 \\|AC|=\sqrt{(-2-10)^2+5^2}=\sqrt{169}=13$
$\frac{BK}{KC}= \frac{AB}{AC}= \frac{5}{13} =\lambda$
находим координаты точки K:
$x_1=2;\ x_2=10;\ y_1=2;\ y_2=0;\ \lambda=\frac{5}{13} \\ \\K( \frac{2+ \frac{5}{13}*10 }{1+\frac{5}{13}} ;\frac{2+ \frac{5}{13}*0 }{1+\frac{5}{13}})=K( \frac{2+ \frac{50}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{2}{ \frac{18}{13} })=K( \frac{ \frac{76}{13} }{ \frac{18}{13}}; \frac{26}{18} )=K( \frac{76}{18}; \frac{26}{18}) = \\=K( \frac{38}{9}; \frac{13}{9})=K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} )$
теперь определим вид треугольника для этого используем теорему косинусов:
для начала найдем длину BC:
$|BC|=\sqrt{(2-10)^2+2^2}=\sqrt{68}$
вид треугольника будем определять по косинусу самого большого угла; если cos<0, то угол тупой; если cos=0, то угол прямой; если cos>0, то угол острый.
Против большей стороны лежит больший угол, поэтому запишем теорему косинусов для AC и косинуса угла B
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \\2*AB*BC*cosB=AB^2+BC^2-AC^2 \\cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}$
подставим значения:
$cosB= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2*AB*BC}= \frac{25+68-169}{2*5*\sqrt{68}}= \frac{-76}{10\sqrt{68}} =- \frac{76}{10\sqrt{68}}$
cosB<0 поэтому угол тупой и треугольник тупоугольный
ответ: $K(4 \frac{2}{9};1 \frac{4}{9} );\$ треугольник тупоугольный

0,0(0 оценок)

Ответ:

Танюшка364

26.08.2022 13:25

Одна из формул: Площадь треугольника равна половине произведения соседних сторон на синус угла между ними.

В прямоугольном треугольнике АВР гипотенуза АВ=ВР:cos60°=2BP

В прямоугольном треугольнике ВМС гипотенуза ВС=ВМ:cos60°=2ВМ

S ∆ BMP=BM•BP•sin60°:2=10

S ∆ BMP=BM•BP•√3/4=10⇒

BM•BP•√3=40

S ∆ ABC=2BP•2BM•sin60°:2⇒

S ∆ ABC =4 BP•BM√3:4=BM•BP•√3

BM•BP•√3=40 (см. выше)⇒

Площадь ∆ АВС=40 ед. площади.

-------

Заметим, что по первой лемме о высотах (Если в треугольнике ABC нет прямого угла, АА1 и ВВ1 ( здесь AР и СМ ) – его высоты, то ∆ А1В1С подобен ∆ ABC. (здесь ∆ МВР~∆ABC) ∆ АВС и МВР подобны с коэффициентом подобия k=ВР:АВ=2

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия, следовательно,

S ∆ ABC:S∆ MBP=k²=4⇒

S ∆ ABC=4 S∆ MBP=40 ед. площади