5.11. Истинно ли неравенство для каждого значения х?
1) 4x(х +0,5) > (2x+3)(2x – 3);
2) (3х +8)²> 3х(х + 16);
3) (5х – 1)(5х + 1) < 25х² + 2;
4) (7 + 2x)(7 – 2x) < 49 — х(4х + 1).

Приймемо :

перше число - х  і воно найменше

друге число - (х+1)

третє число - (х+2), тоді

потроєний квадрат меншого буде - 3х²

сума квадратів другого і трєтього

(х+1)²+(х+2)²

Різниця між числами 67, складемо рівняння

3х²-((х+1)²+(х+2)²)=67

3х²-(х²+2х+1+х²+4х+4)=67

3х²-2х²-6х-5=67

х²-6х-5-67=0

х²-6х-72=0

D= 6²-4*(-72)= 36 +288=324

√D=√324=18

x₁=(6+18)/2=12

x₂=(6-18)/2=-6 - не влаштовує, оскільки х>0

Отже перше число - 12 ,

друге число

12+1=13

третє число

12+2=14

Відповідь : 12; 13; 14

Объяснение:

2sin(19π/3)*sin2x+1=cos4x;

2sin(19π/3)*sin2x+1-cos²2x+sin²2x=0;

sin(19π/3)*sin2x+sin²2x=0;

(sin(19π/3)+sin2x)*sin2x=0

1) sin2x=0; х=πк/2, к∈Z;

2) sin(19π/3)+sin2x=0

sin(3*2π+π/3)+sin2x=0; sin2x=-sin(π/3); sin2x=-√3/2;

х=(-1)ⁿ ⁺ ¹π/3+πn;  n∈Z;    если n=2l , то  а) х=-π/3+2πl;  l∈Z; если n=2l +1, то  б) х=4π/3+2πl;  l∈Z;

1)   -7π/2≤πк/2≤-5π/2;  -7/2≤к/2≤-5/2;  -7≤к≤-5;

если к=-7, х=-7π/2,  если к=-6;  х=-3π, если к=-5, х=-5π/2.

2) а) -7π/2≤-π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤-1/3+2l≤-5/2; -19/6≤2l≤-13/6; -19/12≤l≤-13/12;

-1 7/12≤х≤-1 1/12 ; нет корней.

б) -7π/2≤4π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤4/3+2l≤-5/2; -29/6≤2l≤-19/6;  

-29/12≤l≤-19/12;

-2 5/12≤l≤-1 7/12; l=-2  х=4π/3+-4π=(-2 2/3)π