Для того чтобы решить неравенство нужно для начала решить уравнение:
5^2x-6*5^x+5=0
Уравнение напоминает квадратное, а чтобы проще в записи решения данного уравнения, произведем замену, пусть 5^х = с, тогда уравнение приобретает вид:
С^2-6с+5 =0
Дискриминант D равен:
D=6^2-4*1*5=36-20=16, 16>0, что говорит о том, что уравнение С^2-6с+5 =0
Имеет два решения:
1.с=(6+√16)/2*1=10/2=5
2.с=(6-√16)/2*1=2/2=1
Вспоминаем, что с=5^x, запишем неравенство следующим образом:
(5^x-5)(5^x-1)>0
Значит
Если 5^x-5>0 то 5^x-1>0
Если 5^x>5 то 5^x>1
Значит х>1
Или
Если 5^x-5<0 то 5^x-1<0
Если 5^x<5 то 5^x<1
Значит x<0
ответ: х>1 или x<0
Для того чтобы решить неравенство нужно для начала решить уравнение:
5^2x-6*5^x+5=0
Уравнение напоминает квадратное, а чтобы проще в записи решения данного уравнения, произведем замену, пусть 5^х = с, тогда уравнение приобретает вид:
С^2-6с+5 =0
Дискриминант D равен:
D=6^2-4*1*5=36-20=16, 16>0, что говорит о том, что уравнение С^2-6с+5 =0
Имеет два решения:
1.с=(6+√16)/2*1=10/2=5
2.с=(6-√16)/2*1=2/2=1
Вспоминаем, что с=5^x, запишем неравенство следующим образом:
(5^x-5)(5^x-1)>0
Значит
Если 5^x-5>0 то 5^x-1>0
Если 5^x>5 то 5^x>1
Значит х>1
Или
Если 5^x-5<0 то 5^x-1<0
Если 5^x<5 то 5^x<1
Значит x<0
ответ: х>1 или x<0