5.
а) рассчитайте значение , с которым числовая последовательность :
является арифметической прогрессией
b) решите уравнение
с) рассчитайте значение , с которым числовая последовательность:
является арифметической прогрессией

z = x*y

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

y = 0

x = 0

Получим:

а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

x = 0

y = 0

Откуда y = 0

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0

Количество критических точек равно 1.

M1(0;0)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).

Вычисляем значения для точки M1(0;0)

AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.

Вывод: Глобального экстремума нет.

Решение:
Обозначим скорость первого автомобилиста за (х) км/час, а полный путь автомобилиста за единицу (1) пути, тогда время в пути первого автомобилиста составило:
1/х (час)
Второй автомобилист проехал первую половину пути за (1/2:55) часа,
вторую половину пути второй автомобилист двигался со скоростью (х+6) км/час и проехал вторую половину пути за {1/2:(х+6)} часа
А так как автомобилисты приехали в город В одновременно, то есть потратили одинаковое количество времени в пути, составим уравнение:
1/х=(1/2:55)+{1/2:(х+6)}
1/х=1/110+1/(2х+12)
110*(2х+12)=х*(2х+12)*1+х*110*1
220х+1320=2x^2+12x+110x
2x^2+12x+110x-220x-1320=0
2x^2-98x-1320=0
x1,2=(98+-D)/2*2
D=√(9604-4*2*-1320)=√(9604+10560)=√20164=142
х1,2=(98+-142)/4
х1=(98+142)/4=240/4=60 (км/час) - скорость первого автомобилиста
х2=(98-142)/4=-44/4=11 - не соответствует условию задачи

ответ: Скорость первого автомобилиста равна 60 км/час