Алгебра: 5. Для квадратного трехчлена 6. х2 - 9х - 7,25

5. Для квадратного трехчлена 6. х2 - 9х - 7,25

Показать ответ

Ответ:

eugenetroyan

13.02.2020 21:00

Обозначим это число N и отнимем от него 8.
Это число N - 8 делится на 135 нацело, а на 244 с остатком 51 - 8 = 43.
N - 8 = 135*n = 244*m + 43 = (240m + 40) + (4m + 3)
Число 135 делится на 5, то есть кончается на 5 или на 0.
Составим таблицу чисел вида 4m + 3.
m __ =_1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
4m+3 = 7, 1, 5, 9, 3, 7, 1, 5, 9, 3
Чтобы число вида 4m+3 делилось на 5, m должно кончаться на 3 или на 8.
Кроме того, число 135 делится на 27.
244*m + 43 = (27*9+1)*m + 27 + 16 = 27*(9m + 1) + (m + 16)
Если m + 16 кратно 27, то m = 11, 38, 65, ...
Минимальное число m, которое кончается на 3 или 8, и при этом m + 16 кратно 27 - это число 38.
m = 38; m + 16 = 54 = 2*27; 4m + 3 = 155 = 5*31
N - 8 = 244m + 43 = 9315 = 135*69; n = 69
N = 244m + 43 + 8 = 9315 + 8 = 9323 = 135*69+8 = 244*38+51
ответ: 9323

0,0(0 оценок)

Ответ:

svetikkomi

29.04.2020 07:53

Такое уравнение называется возвратным. Оно может быть решено сведением к однородному уравнению. Итак, начинаем:

(x^2-1)^2+100x(x^2-1)+95x^2=0.

Для облегчения понимания можно уравнение поделить на x^2,

, естественно, убедившись перед этим, что $x\not= 0,$ и сделав замену $x-\frac{1}{x}=t.$ Получившееся квадратное уравнение имеет два действительных, но противных корня, которые даже лень выписывать. Обозначим эти корни через p и q, $p\not= q.$ для поиска x получаем два уравнения $x^2-px-1=0;\ x^2-qx-1;$
корни которых очевидно действительны и различны. Мы сделали самое сложное - доказали, что все корни нашего уравнения действительны (и, кстати, различны - это я говорю на тот случай, если кто-то не привык кратные корни подсчитывать, учитывая их кратность). Теперь, не вычисляя эти гадкие корни, воспользуемся теоремой Виета для многочлена 4-й степени, которая утверждает, что корни этого многочлена удовлетворяют следующим условиям (я буду их выписывать в упрощенном виде, используя то, что у нас старший коэффициент равен 1):

для многочлена x^4+bx^3+cx^2+dx+e

x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=c;

x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-d;

Нам потребуются первые два равенства; остальные я написал для коллекции. Имеем:

$\scriptstyle (x_1+x_2+x_3+x_4)^2=(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2)+
2(x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4);$

x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2= (-b)^2-2c.