5. Используя свойства степени найдите значение
45.25
выраження:
323

Показать ответ

Ответ:

Aкося

11.09.2020 00:56

$\sin^3x-\cos^3x+\sin x-\cos x=0$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)+\sin x-\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\sin x-\cos x=0$

Почленно разделим на $\cos x\neq 0$ :

$\mathrm{tg}\, x-1=0$

$\mathrm{tg}\, x=1$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1=0$

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

$\sin x\cos x+(\sin^2x+\cos^2x)+1=0$

$\sin x\cos x+1+1=0$

$\sin x\cos x+2=0$

$\sin x\cos x=-2$

Обе части уравнения домножим на 2:

$2\sin x\cos x=-4$

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

$\sin 2x=-4$

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

МиленаШифр

31.10.2020 14:22

$(a-b)\sqrt{m}$

Если , то a-b . Но внести под знак корня мы можем только неотрицательный множитель. Тогда, преобразуем следующим образом:

$(a-b)\sqrt{m}=-(b-a)\sqrt{m}=-\sqrt{m(b-a)^2}=-\sqrt{m(a-b)^2}$

$a\sqrt{b}$

Аналогично, необходимо рассмотреть два случая:

$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b},\ a\geqslant 0$

$a\sqrt{b}=-(-a)\sqrt{b}=-\sqrt{(-a)^2b}=-\sqrt{a^2b},\ a$

$b\sqrt{a}$

$b\sqrt{a}=\sqrt{ab^2},\ b\geqslant 0$

$b\sqrt{a}=-(-b)\sqrt{a}=-\sqrt{a(-b)^2}=-\sqrt{ab^2},\ b$

Уточнение. Если условие относится и к двум последним примерам тоже, то для второго примера оно не никак. А для третьего примера на основе него можно сделать вывод, что множитель перед корнем больше числа, стоящего под знаком корня. Но поскольку под корнем стоит заведомо неотрицательное число, то и множитель перед корнем также неотрицателен. Тогда однозначно $b\sqrt{a}=\sqrt{ab^2}$ .