5. Найдите значение выражения:a) (4 ^ 8 * 9 ^ 7 + 6 ^ 12 * 180)/(8 ^ 6 * 3 ^ 14 - 6 ^ 14) в) (26(3 * 2 ^ 18 + 15 * 2 ^ 15))/((13 * 4 ^ 4) ^ 2); (21(3 * 7 ^ 12 - 14 * 7 ^ 11))/((3 * 7 ^ 6) ^ 2) 6) 6^ 10 *2^ 8 +12^ 9 *21 3^ 10 *2^ 19 -12^ 10 ;

Решите уравнение

ОДЗ уравнения: все числа.

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента cos2x = 2cos2x – 1, получим:

2cos2x – 1 – cosx = 0

2cos2x – cosx – 1 = 0

Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда

2a2 – a – 1 = 0

D = 9

a1 = 1 и a2 = — 1/2

Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения:

cosx = 1 и cosx = — 1/2

Решим 1 уравнение:

cosx = 1

Задание13в21_1

Решим 2 уравнение:

cosx = — 1/2

Задание13в21_2

Задание13в21_3

Все три корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью

Задание13в21_4

Из рисунка видно, что корни повторяются через 2π/3, тогда

Задание13в21_5

В решении.

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:

у = х² - 7

у = |x|

Первый график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Второй график - график функции модуля (значения у всегда > 0).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                      у = х² - 7                                        у = |x|

                                          Таблицы:

х  -4   -3    -2    -1     0     1     2     3     4         х  -3    -2    -1    0     1     2     3

у    9   2    -3    -6    -7   -6    -3     2    9         у    3     2     1    0     1     2     3

По вычисленным точкам построить графики.

Согласно графиков, координаты точек пересечения:

(-3,2; 3,2);  (3,2; 3,2).

Решения системы уравнений: (-3,2; 3,2);  (3,2; 3,2).