5. Сократите дробь : (2x ^ 2 + 7x + 3)/(x ^ 2 - 9) A) (x - 3)/(x + 3) B) (2x - 1)/(x - 3) C) 1 x + 3

Question

Алгебра: 5. Сократите дробь : (2x ^ 2 + 7x + 3)/(x ^ 2 - 9) A) (x - 3)/(x + 3) B) (2x - 1)/(x - 3) C) 1 x + 3

sofmeo · Answer

Правильного ответа среди предложенных нет, но возможно там опечатка и ответ В

Объяснение:

$\displaystyle \frac{2x^2+7x+3}{x^2-9}$
Разберём отдельно числитель и знаменатель

1) 2x²+7x+3
Для нахождения корней этого выражения, приравняем его к нулю
2x²+7x+3 = 0;
D = 7²-4*2*3 = 49-24 = 25 = 5²
$\displaystyle x_{12} = \frac{-7 \pm 5}{2*2};\\ x_{1} = \frac{-7 + 5}{2*2} = \frac{-2}{4}=-0,5 ;\\ x_{2} = \frac{-7 - 5}{2*2} = \frac{-12}{4}=-3 ;$
Выражение типа ax²+bx+c можно разложить как a(x-x₁)(x-x₂), из этого следует, что 2x²+7x+3 = 2(х+0,5)(х+3) = (2х+1)(х+3)
2) x²-9
Исходя из формулы разности квадратов a²-b² = (a-b)(a+b) мы можем сделать вывод, что x²-9 = (х-3)(х+3)
- - - - - - - - - - - - - - -
Вернёмся к исходному выражению
$\displaystyle \frac{2x^2+7x+3}{x^2-9} = \frac{(2x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} =\frac{2x+1}{x-3}$