В лето 6476 (968). Пришли впервые печенеги на Русскую землю, а Святослав был тогда в Переяславце, и заперлась Ольга со своими внуками Ярополком, Олегом и Владимиром в городе Киеве. И осадили печенеги город силою великой: было их бесчисленное множество вокруг города, и нельзя было ни выйти из города, ни вести послать, и изнемогли люди от голода и жажды. И собрались люди той стороны Днепра в ладьях и стояли на том берегу, и нельзя было ни тем пробраться в Киев, ни этим из города к ним. И стали тужить люди в городе и сказали: “Нет ли кого, кто бы смог перебраться на ту сторону и сказать им: если не подступите утром к городу, сдадимся печенегам”. И сказал один отрок: “Я проберусь”, и ответили ему: “Иди”. Он же вышел из города, держа уздечку, и побежал через стоянку печенегов, спрашивая их: “Не видел ли кто-нибудь коня?” Ибо знал он по-печенежски, и его принимали за своего. И когда приблизился он к реке, то, скинув одежду, бросился в Днепр и поплыл. Увидев это, печенеги кинулись за ним, стреляли в него, но не смогли ему ничего сделать. На том берегу заметили это, подъехали к нему в ладье, взяли его в ладью и привезли его к дружине. И сказал им отрок: “Если не подойдете завтра к городу, то люди сдадутся печенегам”. Воевода же их, по имени Претич, сказал на это: “Пойдем завтра в ладьях и, захватив княгиню и княжичей, умчим на этот берег. Если же не сделаем этого, то погубит нас Святослав”. И на следующее утро, близко к рассвету, сели в ладьи п громко затрубили, а люди в городе закричали. Печенегам же показалось, что пришел сам князь, и побежали от города врассыпную. И вышла Ольга с внуками и людьми к ладьям. Печенежский же князь, увидев это, возвратился один и обратился к воеводе Претичу: “Кто это пришел?” А тот ответил ему: “Люди той стороны (Днепра)”. Печенежский князь снова спросил: “А ты не князь ли уж?” Претич же ответил: “Я муж его, пришел с передовым отрядом, а за мною идет войско с самим князем: бесчисленное их множество”. Так сказал он, чтобы их припугнуть. Князь же печенежский сказал Претичу: “Будь мне другом”. Тот ответил: “Так и сделаю”. И подали они друг другу руки, и дал печенежский князь Претичу коня, саблю и стрелы. Тот же дал ему кольчугу, щит и меч. И отступили печенеги от города, и нельзя было вывести коня напоить: стояли печенеги на Лыбеди. И послали киевляне к Святославу со словами: “Ты, князь, ищешь чужой земли и о ней заботишься, а свою покинул, а нас чуть было не взяли печенеги и мать твою и детей твоих. Если не придешь и не защитишь нас, то возьмут-таки нас. Неужели не жаль тебе своей отчины, старой матери, детей своих?” Услышав это, Святослав с дружиною быстро сел на коней и вернулся в Киев; приветствовал мать свою и детей и сокрушался о том, что случилось с ними от печенегов. И собрал воинов, и прогнал печенегов в поле, и наступил мир.
По свойству Евклида для чисел 201 и 1999 НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) = =НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1 Запишем этот процес в обратом направлении 1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)= =121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190= =121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999 Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения
Общее решение этого уравннеия имеет вид x=15276+1999k; y=1536+201k,k ∈ Z
НОД(1999,201) = НОД(201,190) = НОД(190,11) = НОД(11,3) =
=НОД(3,2) = НСД (2,1) = 1
Запишем этот процес в обратом направлении
1=2-1=2-(3-2)=2*2-3=2*(11-3*3)-3=2*11-7*3=2*11-7(190-11*7)=
=121*11-7*180=121(201-190)-7*190=121*201-128*190=
=121*-128(1999-9*201)=1273 *201 - 128 * 1999
Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения
Общее решение этого уравннеия имеет вид
x=15276+1999k; y=1536+201k,k ∈ Z