5 ТЕ
711
E)
5
6
6
а
6
2
Часть А
1. Найдите верное неравенство:
А) 1 <3 <3 B) 1 > V3 > 3 С)3 <1 < V3
D) V3 <1 <3 Е) 3 < 3 <1
2. Представьте угол в 150° в радианах:
А) Ит B)
C) - D) E
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
ava+1 ауа-1
ауаға
aya-a
ауа
А)
B)
D)
E)
4. Выберите верный вариант сравнения чисел в стандартном виде.
A) 3,6. 105 < 2,95 · 105
D) 3,6-105 > 2,95 - 105
В) 36 - 105 <2,95 - 105
E) 36 - 105 > 2,95 - 105
C) 3,6·105 > 295 · 105
а-1
C) ava
а-1
а-1
а-1
а-1
а-1
5. Приведите к стандартному виду многочлен 12у – 12,5yb + 4by +8y-
А) 8y? + 8,5by + 12y
D) 8y2 + 8,5by - 12y
В) 82 — 8,5yb — 12y
E) 8y? – 8,5yb + 12y
C) 8y? — 8yb — 12y
-2
2-42-
6. Укажите допустимые значения переменной в выражении:
D)
E)
хе (-са; -2) U(-2;1) U (1; co)
хе (-оо; -1) U(-1;1) U (1; con)
А)
B)
C)
хе (-оо; — 2) (-1; 1) U (2; co)
хе (-00; — 1) U (1; co)
хе (-00; -2) U (-2; 2) U (2; co)
лавнения​

1) x² + 6x – a > 0

y = x² + 6x – a -- парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при x² положительный). Условие x² + 6x – a > 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = x² + 6x – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = 6² + 4a = 36 + 4a < 0

a < –9

ответ: неравенство x² + 6x – a > 0 выполняется для всех x при a < –9.

2) –x² – 7x + 2 – a < 0

y = –x² – 7x + 2 – a -- парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при x² отрицательный). Условие –x² – 7x + 2 – a < 0 означает, что парабола не пересекает ось OX, то есть уравнение y = –x² – 7x + 2 – a не имеет действительных корней, что соответствует отрицательному значению дискриминанта.

D = (–7)² + 4(2 – a) = 57 – 4a < 0

a > 57/4

ответ: неравенство –x² – 7x + 2 – a < 0 выполняется для всех x при a > 57/4.

3) (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0

Чтобы (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 могло выполняться при всех x, уравнение y = (a – 1)x² + ax + a + 2 должно задавать параболу, причем ее ветви должны быть направлены вниз, т.е. a – 1 < 0 ⇔ a < 1 (запомним это). Кроме того, парабола не должна пересекать ось OX, но может касаться ее, что соответствует отрицательному или нулевому значению дискриминанта.

D = a² – 4(a – 1)(a + 2) = –3a² – 4a + 8 ≤ 0

Решим квадратное уравнение –3a² – 4a + 8 = 0

D₁ = (–4)² + 4·3·8 = 112

a₁ = (4 – √112) / (–6) = (–2 + 2√7) / 3

a₂ = (4 + √112) / (–6) = (–2 – 2√7) / 3

Уравнение y = –3x² – 4x + 8 -- парабола, ветви направлены вниз, поэтому неравенство –3a² – 4a + 8 ≤ 0 верно при a ≤ (–2 – 2√7) / 3 или a ≥ (–2 + 2√7) / 3.

Совмещая это с ограничением a < 1, полученным в начале решения, имеем: a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

ответ: неравенство (a – 1)x² + ax + a + 2 ≤ 0 выполняется для всех x при a ≤ (–2 – 2√7) / 3.

Для удобства вычислений, поменяем местами строчки системы ЛНУ .

1 строку * 7 - 5*2 строку   ;    1стр*3 - 5*3стр    ;    1стр*2-5*4стр

2стр - 4*3стр   ;     3 стр + 4стр

Для перехода к последней матрице разделили 3 строку на (-5) , а 4 строку на 5 .

Ранг матрицы системы ( та, что записана до вертикальной черты, размером  4×4 ), равен 3, так как две последние строки равны, а значит одну из строк можно вычеркнуть. Ранг расширенной матрицы ( та, что записана без учёта вертикальной черты, размером 4×5 ) равен 4, так как2 последние строки различны. Ранги указанных матриц НЕ равны, то есть условия теоремы Кронекера-Капелли не выполняются, значит система НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, то есть система  НЕСОВМЕСТНА .

Общее решение системы можно было бы записать лишь в случае, если бы система была совместна и не определена .