5. Выполните действия: а) (y^2 - 2а) (2а +y^2);
6) (3x^2 + x)^2; поже

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ :

√( -2x² + 5x + 2 )

"решение " :   -2x² + 5x + 2  ≥0  ⇔ 2x² -  5x - 2 ≤ 0

* * * ax²+bx+c =a(x - x₁ )(x - x₂ )  * * *

2x² -  5x - 2 =0     D = 5² -4*2*(-2) =25 +16 =41  >0

x₁,₂  = (5±√41) /(2*2)

x₁  = (5 - √41) / 4

x₂ =5 + √41) / 4

2x² -  5x - 2 = 2( x - x₁ )(x - x ₂) = 2( x - (5 - √41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 )

- - -

2( x -(5 -√41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤ 0⇔( x - (5 - 41) / 4 )( x - (5 +√41) / 4 ) ≤0

⇒ (5 - 41) / 4 ≤  x  ≤ (5 + 41) / 4  

ответ :  x ∈ [  (5 - 41) / 4  ; (5 + 41) / 4 ]

Сначала приравняем к 0

z² + 6z - 7 = 0

D = (6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64

По теореме Виета:

z1 + z2 = -6

z1 * z2 = -7

z1 = -7

z2 = 1

Переформулируем под вид a(x-x1)(x-x2)..., имея уже корни

1*(x-(-7))(x-1) ≤ 0

Там надо нарисовать прямую и отметить на ней точки -7 и 1. И подставлять под х в уравнении наверху сначало число больше 1, потом больше -7 и меньше 1 (0, например), а в конце меньше -7. Затем над отрывками, откуда брались числа, пишешь +, если результат слева положительный, и -, если наоборот.

Могу показать на фото. Я сделала, у меня получился ответ: x принадлежит [-7; 1]

Объяснение: