5. [ ] Выполните умножение и деление алгебраических дробей: 1): 2) 4a²-1 ба +3 -9 a+3 a²-4ab+4b2 16 у a2-4b2

1)ОДЗ х2-1 не =0, т.е. (х-1) не =0 и (х+1) не=0, т.е. х не =+-1

Дробь=0, когда числитель=0,т.е. х2-3х+2=0

D=9-8-1, х1=(3+1)/2    х1=2,  х2=(3-1)/2   х2=1 этот корень не входит в ОДЗ

ответ: х=2

2) х2-4х+3=0

Д=16-12=4

х1=(4+2)/2    х1=3

х2=(4-2)/2     х2=1

 

х2+9х=0

х(х+9)=0

х1=0  х2=-9

 

7х2-х-8=0

Д=1+4*7*8=225

х1=(1+15)/14  х1=1 1/7

х2=(1-15)/14    х2=-1

 

2х2-50=0

2(х2-25)=0

(х-5)*(х+5)=0

х1=5   х2=-5

3) у2-9у-2=0, ведь это числитель дроби, у которой знаменатель7? Тогда решаем так:

Д=81+8=89

у1=(9+корень из 89)/2

у1=(9-корень из 89)/2

 

1. х - скорость течения реки.
По течению со скоростью (18+х)км/час 80 км за время:
80/(18+х) час
Против течения те же 80 км со скоростью (18-х)км/час за время:
80/(18-х), т.к. общее время 9час, то: 80/(18+х) + 80/(18-х) = 9;
80·(18-х) + 80·(18+х) = 9(18+х)·(18-х), раскроем скобки, сократим члены с противоположными знаками,разделим все члены уравнения на 9 и получим:  х² = 4, х₁=2(км/час.
(Отрицательную скорость течения х₂ отметаем)
2.а)  х²/(х+3) = 1/4; 4х² - х-3 =0;   х₁ =(1+7)/8 =1; х₂ = (1-7)/8= -3/4
б) (х²-х)/(х+3) = 12/(х+3); х²-х-12 =0;  х₁ = (1+7)/2=4; х₂ =(1-7)/2=-3
3. у =(х²-5х+6)/(х²-4), у=0;    (х²-5х+6)/(х²-4)=0. , Отбрасываем знаменатель, так ка дробь равна нулю, когда ее числитель равен 0;   х² - 5х + 6 =0;     х₁=(5+1)/2 = 3: х₂ =(5-1)/2 =2