50 студентов сдали экзамены по алгебре на трёх курсах: на «5»-15, «4»-20, «3»-27, на «5» и «4»-10, на «4» и «3» -15, на «5» и «3» - 6, на «5» и «4» и «3» -5. Сколько студентов сдали экзамены только на «5»? Сколько студентов не сдали экзамены решение

1. f(x)=x²       x₀=1
1) f(x₀)=f(1)=1²=1
2) f '(x) = (x²)' =2x
    f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2
3) y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1
    y=2x-1 - уравнение касательной.

2. f(x)=x³      x₀=2
1) f(x₀)=f(2)=2³=8
2) f '(x)=(x³)' =3x²
    f '(x₀)=f ' (2) = 3*2²=12
3) y=8+12(x-2)=8+12x-24=12x-16
    y=12x-16 - уравнение касательной.

3. f(x)=3/x      x₀= -1
1) f(x₀)= f(-1)=3/(-1)= -3
2) f ' (x)=(3/x)' = -3/x²
   f ' (x₀) = f ' (-1)= -3/(-1)² = -3
   y=-3 + (-3) (x-(-1))=-3 -3(x+1)=-3-3x-3=-3x-6
y= -3x-6 - уравнение касательной.

4. f(x)=√x     x₀=4
1) f(x₀)=f(4)=√4 = 2
2) f ' (x)=(√x) ' =   1  
                         2√x
    f ' (x₀) = f ' (4) =  1   = 1/4
                            2√4
3) y=2 + 1/4(x-4) =2+ (1/4)x-1 = (1/4)x+1
y=(1/4)x+1 - уравнение касательной. 

a) y =x² +14x +3(x+8) +48 = x² +17x +72    = (x+9)(x+8) .
y = -0,25+ (x+8,5)² .
График функции парабола вершина в точке  B₁( -8,5 ;-0,25).
Точки пересечения с осью абсцисс A₁(-8 ; 0) и C₁(-9 ;0 ).
Ветви направлены вверх .
x = -8 ⇒y =0
б) y =x² +14x -3(x+8) +48  = x² +11x +24   = (x+8)(x+3) .
y = -6,25 +(x+5,5)² .
График функции парабола вершина в точке B₁( -5,5 ;-6,25).
Точки пересечения с осью абсцисс A₂(-8 ; 0) ≡A₁(-8 ;0  и C₂(-3 ;0 ).
Точка пересечения с осью ординат   D(0 ; 24).
Ветви направлены  вверх .

ответ :  m = -0,25 и  m =0.