В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Frog12321nik
Frog12321nik
28.01.2022 04:14 •  Алгебра

504. Найдите значения произведений: 2 6
4 21
27 8
1)
2)
; 3)
3 7
7 40
32 9
4)
5 22
11 25
5)
8 5
35 12"
Por​

Показать ответ
Ответ:
statarincev2019
statarincev2019
28.06.2021 13:28
\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)

Основание логарифма больше 0 и не равно 1.
А подлогарифмическое выражение должно быть больше 0.
\begin{cases} \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x \neq 1\\a \neq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\text{if}\,\,\,\,a\in(0;1)\rightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0 \end{cases}

Разберемся с последним неравенством.
\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x\sqrt{x}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x(\sqrt{x}log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-\sqrt{x}log_ax+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-log_ax(\sqrt{x}-\sqrt{a})\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrt{x}- \sqrt{a})(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0

Это неравенство легко решить методом интервалов.
Найдем нули функции: 
\sqrt{x}-\sqrt{a}=0\\\sqrt{x}=\sqrt{a}\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5

Отсюда вытекают 3 случая.
(рассматривать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел тут не наберется)
1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)

Первый случай:
a\in(1;5)\\\\\underline{\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad}
В этом случае при любых значениях а в рассматриваемом промежутке не будет 4 целых чисел в области определения.
\text{ODZ}:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,\rightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,\rightarrow\,\,\,2,3,4

Второй случай:
При а = 5 вовсе не будет никакой области определения, так как 
a=5\\(\sqrt{x}- \sqrt{5})(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}

Третий случай:
a\in(5;+\infty)\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}
В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа.
\text{ODZ:}\quad x\in(5;a)\quad \rightarrow \quad 6,7,8,9\quad \rightarrow a\in(9;10]

ответ:  \boxed{a\in(9;10]}
0,0(0 оценок)
Ответ:
yaantonio19
yaantonio19
28.06.2021 13:28
Для начала замечу, что под знак  корня входит и логарифм. Поэтому я обязан наложить следующие ограничения:
\left \{ {{x \ \textgreater \ 0} \atop {x \neq 1}} \right.
Кроме того, отсюда же следует ограничение и на параметр: a \ \textgreater \ 0.

Теперь преобразую подкоренное выражение таким образом:
\sqrt[10]{ a^{8} x^{0,25} - x^{0,25} x^{ log_{x} a^{x} } - a^{8 + 0,25} + a^{x} a^{0,25} } = \\ \sqrt[10]{ a^{8} x^{0,25} - x^{0.25} a^{x} - a^{8} a^{0,25} + a^{x} a^{0,25} } = \\ \sqrt[10]{(a^{8} x^{0,25} - x^{0.25} a^{x}) - (a^{8} a^{0,25} - a^{x} a^{0,25})} = \\ \sqrt[10]{ x^{0,25} (a^{8} - a^{x}) - a^{0,25}(a^{8} - a^{x})} = \\ \sqrt[10]{( a^{8} - a^{x} )( \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{a}) }

Вспоминаем теперь о том, что корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно, то есть, отсюда следует неравенство
( a^{8} - a^{x} )( \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{a} ) \geq 0
Для решения этого неравенства используем метод рационализации(все необходимые ограничения мы уже наложили ранее):

(a - 1)(8 - x)(x - a) \geq 0

Теперь необходимо исследовать полученное неравенство. Решаем его методом интервалов:

(a - 1)(x - 8)(x - a) \leq 0

Отсюда уже видим:
1)Пусть a \ \textgreater \ 1. Тогда
     (x - 8)(x - a) \leq 0
     Здесь возникают следующие подслучаи(в зависимости от расположения точек x = 8 и x = a на числовой оси):
     а)a \ \textgreater \ 8
        
          Тогда неравенство решением имеет отрезок [8,a]
         Очевидно, условие x > 0 для данного отрезка выполняется(поскольку, очевидно, в этом случае x > 8) и икс отличен от 1(по такой же причине).
         То есть,  в этом случае область определения функции состоит только из указанного отрезка. Чтобы в неём лежало ровно 7 целых точек необходимо, чтобы 14 \leq a \ \textless \ 15. Правый конец не включаем, поскольку при a = 15 в области определения будет лежать и восьмая целая точка.

       б)Пусть теперь a \ \textless \ 8, а с учётом рассматриваемых а, 1 \ \textless \ a \ \textless \ 8. Тогда точка x = 8 лежит правее точки x = a и решение неравенства будет иметь вид: [a, 8].
    Проверим выполнение остальных условий на данном отрезке. Поскольку a \ \textgreater \ 1, то x \ \textgreater \ 1 заведомо. Оба ограничения здесь выполняются, а потому указанный отрезок и есть область определения нашей функции.
 Очевидно, что ровно 7 точек на данном отрезке будут лишь, когда a ∈ (1,2]. Правый конец обязан входить, а вот левый обязан не входить, поскольку иначе на отрезке будет 8 целых точек. Поскольку все эти значения больше 1, то эти интервалы пойдут в ответ.

       в)Пусть теперь a = 8. Тогда получаем неравенство
             (x-8)^{2} \leq 0, которое, очевидно, выполняется лишь в одной точке(x = 8). Значит, a = 8 условию задачи не удовлетворяет.

2)Пусть a \ \textless \ 1. Тогда a -1 \ \textless \ 0 и неравенство преобразуется так:
          
           (8-x)(x-a) \leq 0 \\ (x-8)(x-a) \geq 0
Ясно, что случай a < 1 нас не устраивает вообще, поскольку неравенство будет иметь своими решениями лишь бесконечные интервалы и обеспечить наличие ровно 7 точек в области определения функции точно не удастся.

3)Пусть a = 1. Тогда a - 1 = 0 и неравенство имеет вид
                                            0 \geq 0
В этом случае неравенство выполняется ДЛЯ ЛЮБЫХ x. Ситуация та же самая. Обеспечить наличие в точности 7 точек в области определения мы не сможем.

Поэтому ответ задачи такой:
a(1,2][14,15)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота