50б. Самостоятельная работа по алгебре вариант два числитель обыкновенной дроби на 1 Меньше её знаменателе если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 4, то Получится дробь будет на 1/3 больше исходной. Найдите исходную дробь

Так как cos 2*x=cos²x-sin²x, то уравнение приводится к виду cos²x-sin²x+3*sin x-2=(1-sin²x)-sin²x+3*sin x-2=-2*sin²x+3*sin x-1=0, или 2*sin²x-3*sin x+1=0. Пусть sin x=t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t: 2*t²-3*t+1=0. Дискриминант D=(-3)²-4*2*1=1, и тогда
мы получаем два уравнения для sin x:

t1=sin x1=(3+1)/4=1,
t2= sin x2=(3-1)/2=1/2. 

Если взять указанный в условии отрезок [-3*π;π], то наибольшим решением уравнения на данном отрезке является x=5*π/6. Проверка:
cos²(5*π/6)-sin²(5*π/6)+3*sin(5*π/6)=(-√3/2)²-(1/2)²+3*1/2=3/4-1/4+3/2=2.

ответ: x=5*π/6.

Скорость собственная Х км/час, скорость течения y км/час
Система уравнений
3•( x + y ) + 2•( x - y ) = 240
3•( x - y ) - 35 = 2•( x + y )
Решение
3х + 3y + 2x - 2y = 240
3x - 3y - 35 = 2x + 2y
5x + y = 240
х - 5y = 35
y = 240 - 5x
x - 5( 240 - 5x ) = 35
x - 1200 + 25x = 35
26х = 1235
х = 47,5 ( км/час ) собстеваная скорость
y = 240 - 237,5 = 2,5 ( км/час ) скорость течения
1) скорость против течения
47,5 - 2,5 = 45 ( км/час )
2) скорость по течению
47,5 + 2,5 = 50 ( км/час )
ответ 45 км/час ; 50 км/час