50б

Tg (3x\4 + пи\6) > √3
tg (2x\3 + пи\3) < √3\3

X  , y  , z - карты
z = 1.5(x + y)
3x = y + z   ;  z = 3x - y    , под ставим в первое уравнение :
3x - y = 1.5x + 1.5y
3x -1.5x = 1.5y + y
1.5x = 2.5y    ; x = 2.5y / 1.5   ;     z = 1.5(2.5y/1.5 + y)   ;   z = 2.5y + 1.5y
z = 4y
x + y + z = 8000
x + y + 4y = 8000
x + 5y = 8000  а, x = 2.5y/1.5  ;   2.5y/1.5 + 5y = 8000   ; 2.5y + 7.5y = 12000
10y = 12000 
y = 12000/10
y = 1200 p.
z = 4y    ;  z = 4 * 1200      ;      z = 4800p
x + y + z = 8000
x = 8000 - y - z
x = 8000 - 1200 - 4800   ;     x = 2000
Проверка :  z = 1.5(x + y)    ;  z = 1.5(2000 + 1200)  ;  4800 = 1.5 * 3200
4800 = 4800

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.