541. Какие из следующих неравенств являются квадратными:
а) х(в квадрате) – 4 > 0;
г) х(в квадрате) – 1>= 0;
б) 4х – 5 < 0;
д) 3х + 4 > 0;
в) х(в квадрате) — 3х – 5 <= 0;
е) x(в 4 степени)— 16 0?

​

1.
а) (а – 5) (а – 3)=а²-8a+15
б) (5x + 4) (2x – 1)=10x²+3x-4
в) (3p – 2c) (2p + 4c)=6p²+8pc-8c²
2.
а) x (x – y) + а (x– y)= (x+a)(x-y)
б) 2а – 2b + cа – cb= 2(a-b)+c(a-b)=(2+c)(a-b)
3.
0,5 (4x² – 1) (5x² + 2)=(4x² – 1)(2,5х²+1)=10х^4+1,5х²-1
4.
а) 2а – аc – 2c + c²=2(a-c)-c(a-c)=(2-c)(a-c)
б) bx + by – x – y – аx –аy=x(b-1)+y(b-1)-a(x+y)=(x+y)(b-1)-a(x+y)=
((b-1)-a)(x+у)
5.
ширина бас. : х
длина бас.    : х+6
ширина прямоугольника вокруг бассейна: х + 1
длина прямоугольника:  х + 7
(x+7)×(x+1) - (x+6)× x=15
x² + x + 7x - x² - 6x=15  
2x=8    
x=4(ширина)       
4+6=10 (длина)

㏒₄(х+12)*㏒ₓ2  ≤1               ОДЗ х>0, x≠1,  x+12>0  x>-12
㏒₂² (х+12) ≤ 1/㏒ₓ2

(1/2) *㏒₂ (х+12) ≤ ㏒₂х

㏒₂ (х+12) ≤ 2* ㏒₂х 

㏒₂ (х+12) ≤ ㏒₂х²    т.к основания одинаковы  

 (х+12) ≤ х²

х²-х-12 ≥0

D=1+48=49         √D=7

x=(1+7)/2=4

x=(1-7)/2=-3   не подходит под ОДЗ
          -             +
04

х∈(0;1)∪[4;+∞)



㏒₄(х+ 2)*㏒ₓ2  ≤1               ОДЗ х>0, x≠1,  x+2>0  x >-2
㏒₂² (х+ 2) ≤ 1/㏒ₓ2

(1/2) *㏒₂ (х+ 2) ≤ ㏒₂х

㏒₂ (х+ 2) ≤ 2* ㏒₂х 

㏒₂ (х+ 2) ≤ ㏒₂х²    т.к основания одинаковы  

 (х+ 2) ≤ х²

х²-х- 2 ≥0

D=1+8= 9         √D=3

x=(1+3)/2= 2

x=(1-3)/2= -1  не подходит под ОДЗ
          -             +
02

х∈(0;1)∪[2;+∞)