Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
Дано: равные суммы покупок Аня : 2р + 7к + 1б = С Варя: 5р + 6к + 5б = С Саша: 8р + 4к + 9б = С Найти: Кто купил со скидкой? Решение. У Саши больше всего куплено по количеству. Но мы не знаем цены, возможно, карандаши САМЫЕ дорогие, а их у Саши меньше, чем у остальных. Скорее всего, что так, потому как Аня на те же деньги купила меньше, прмерно в два раза, по общему количеству, но зато у нее больше всего карандашей. Сложим покупки Ани и Саши. На двойную сумму ( 2С) можно купить: (2+8)р + (7+4)к + (1+9)б = 2С и соответственно, на одну сумму: 5р + 5,5к + 5 б = С Но Варя купила на те же деньги не 5,5. а 6 карандашей, т.е. она не заплатила БОЛЬШЕ, значит, Варя получила скидку в размере половины цены карандаша. ответ: Варя получила скидку
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
Аня : 2р + 7к + 1б = С
Варя: 5р + 6к + 5б = С
Саша: 8р + 4к + 9б = С
Найти: Кто купил со скидкой?
Решение.
У Саши больше всего куплено по количеству. Но мы не знаем цены, возможно, карандаши САМЫЕ дорогие, а их у Саши меньше, чем у остальных. Скорее всего, что так, потому как Аня на те же деньги купила меньше, прмерно в два раза, по общему количеству, но зато у нее больше всего карандашей.
Сложим покупки Ани и Саши. На двойную сумму ( 2С) можно купить:
(2+8)р + (7+4)к + (1+9)б = 2С
и соответственно, на одну сумму:
5р + 5,5к + 5 б = С
Но Варя купила на те же деньги не 5,5. а 6 карандашей, т.е. она не заплатила БОЛЬШЕ, значит, Варя получила скидку в размере половины цены карандаша.
ответ: Варя получила скидку