Давайте начнем с объяснения и решения этого уравнения для школьника.
У нас есть два уравнения в системе:
1. 5log5 (x-y) = 1
2. 3x-3y = 6log2 8
Для того, чтобы решить это уравнение, нам понадобится некоторый математический инструментарий. Сначала мы можем начать с первого уравнения и избавиться от логарифма.
Переведем логарифм в экспоненциальную форму. Для этого нам нужно знать, что log5 (x-y) = 1 означает, что 5 возводится в степень 1, чтобы получить значение (x-y). Таким образом, мы можем записать это эквивалентным образом в виде 5^1 = x-y.
Получается у нас следующее уравнение:
5 = x - y.
Теперь, у нас есть уравнение 5 = x - y, которое мы можем использоваться для подстановки во второе уравнение, чтобы выразить x или y.
Подставим второе уравнение вместо (x-y):
3x - 3y = 6log2 8.
Аналогично первому уравнению, мы можем записать log2 8 в экспоненциальной форме. Здесь log2 8 = 3 означает, что 2 возводится в степень 3, чтобы получить значение 8. Таким образом, мы можем записать это эквивалентным образом в виде 2^3 = 8.
Получается у нас следующее уравнение:
3x - 3y = 6 * 2^3.
У нас есть два уравнения в системе:
1. 5log5 (x-y) = 1
2. 3x-3y = 6log2 8
Для того, чтобы решить это уравнение, нам понадобится некоторый математический инструментарий. Сначала мы можем начать с первого уравнения и избавиться от логарифма.
Переведем логарифм в экспоненциальную форму. Для этого нам нужно знать, что log5 (x-y) = 1 означает, что 5 возводится в степень 1, чтобы получить значение (x-y). Таким образом, мы можем записать это эквивалентным образом в виде 5^1 = x-y.
Получается у нас следующее уравнение:
5 = x - y.
Теперь, у нас есть уравнение 5 = x - y, которое мы можем использоваться для подстановки во второе уравнение, чтобы выразить x или y.
Подставим второе уравнение вместо (x-y):
3x - 3y = 6log2 8.
Аналогично первому уравнению, мы можем записать log2 8 в экспоненциальной форме. Здесь log2 8 = 3 означает, что 2 возводится в степень 3, чтобы получить значение 8. Таким образом, мы можем записать это эквивалентным образом в виде 2^3 = 8.
Получается у нас следующее уравнение:
3x - 3y = 6 * 2^3.
Выполним вычисление:
3x - 3y = 6 * 8,
3x - 3y = 48.
Теперь, когда у нас есть уравнения с x и y, мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.
Давайте решим эту систему методом подстановки. Мы уже знаем, что 5 = x - y. Теперь, подставим это значение во второе уравнение:
3(5 + y) - 3y = 48.
Раскроем скобки и решим это уравнение
15 + 3y - 3y = 48,
15 = 48.
Однако, мы видим, что это уравнение не имеет решения. Значит, система уравнений является неразрешимой.
Итак, ответ на задание: система уравнений не имеет решений.