1) 7 в 3 степени * 7 в -2 степени = 7 в 3-2 степени = 7 в 1 степени = 7 2) (2:2) в -2 степени = 1 в -2 степени = 1 или 2:2 в -2 степени = 2 в 3 степени = 8 3) (3 в -1 степени) во 2 степени = 3 в -2 степени = 1/3 во 2 степени = 1/9 4) (5 во 2 степени) в -1 степени = 5 в -2 степени = 1/5 во второй степени = 1/25 (0,04) 5) 8 в степени -2 × 4 в третьей степени = (2 в 3 степени) в -2 степени * (2 во 2 степени) в 3 степени = 2 в -6 степени * 2 в 6 степени = 1 6) 10 в степени 0 ÷ 10 в степени -3 = 1 : 10 в -3 степени = 10 в 3 степени 7) 10 в восьмой степени × 10 в степени -5 × 10 в степени -4 = 10 в -1 степени = 1/10 8) 3 в степени -6 × (3 в степени -2) в степени -4 = 3 в -6 степени * 3 в 8 степени = 3 во 2 степени = 9
Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов: 3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры: 4x2 + 15x2 = 19x2 5ab – 1,7ab = 3,3ab 13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов: 2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x 2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу: 2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
2) (2:2) в -2 степени = 1 в -2 степени = 1
или
2:2 в -2 степени = 2 в 3 степени = 8
3) (3 в -1 степени) во 2 степени = 3 в -2 степени = 1/3 во 2 степени = 1/9
4) (5 во 2 степени) в -1 степени = 5 в -2 степени = 1/5 во второй степени = 1/25 (0,04)
5) 8 в степени -2 × 4 в третьей степени = (2 в 3 степени) в -2 степени * (2 во 2 степени) в 3 степени = 2 в -6 степени * 2 в 6 степени = 1
6) 10 в степени 0 ÷ 10 в степени -3 = 1 : 10 в -3 степени = 10 в 3 степени
7) 10 в восьмой степени × 10 в степени -5 × 10 в степени -4 = 10 в -1 степени = 1/10
8) 3 в степени -6 × (3 в степени -2) в степени -4 = 3 в -6 степени * 3 в 8 степени = 3 во 2 степени = 9
Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2