Составим систему уравнений: 3x+3y=27 и 27/y - 27/x = 81/60 первое уравнение сократим на 3, получим x+y=9 , второе - сократим на 27, получим 1/y -1/x = 3/20 преобразуем его: (x-y)/(xy) = 3/20 или (произведение средних равно произведению крайних) 20 (x-y) = 3xy из первого выразим x=9-y и подставим во второе: 20(9-y-y)=3(9-y)y после преобразований и приведения подобных получим: y^2-49y+180=0 D= 49^2 – 4 * 1 * 180 = 2401-720 = 1681 = 41^2 Тогда y1= (49-41)/2 =4 и y2 =(49+41)/2 =45 (не подходит, т.к. скорость пешехода не может быть 45 км в час) Подставим полученное значение в x=9-y и получим x=9-4 = 5 ответ: скорость первого пешехода равна 5 км/ч, а второго 4 км/ч (см. прикрепленный файл)
Х- скорость пешехода из А у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем : (х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час 27/(х+ у) = 3 27 = 3(х+ у) 9 = х + у х = 9 - у
27/у - 27/х = 1 21/60 27/у - 27/х = 81/60 1/у - 1/х =3/60 1/у -1/х = 1/20 , умножим на 20ху , получим 20х -20у = ху , полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение : 20(9 - у) -20у = (9 - у) * у 180 -20у -20у = 9у - у^2 y^2 -49y +180 =0 , найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401- 720 = 1681 . Найдем корень квадратный из дискриминанта . Он равен =41 . Найдем корни уравнения : 1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45 2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 . Первый корень не подходит : слишком большая скорость для пешехода . Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч . Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна= х= 9 -у = 9-4 = 5 км/ч
у- Скорость пешехода из В , из условия задачи имеем :
(х + у ) -столько проходят оба пешехода за 1 час
27/(х+ у) = 3
27 = 3(х+ у)
9 = х + у
х = 9 - у
27/у - 27/х = 1 21/60
27/у - 27/х = 81/60
1/у - 1/х =3/60
1/у -1/х = 1/20
, умножим на 20ху ,
получим 20х -20у = ху ,
полученное значение х из первого уравнения подставим во второе уравнение :
20(9 - у) -20у = (9 - у) * у
180 -20у -20у = 9у - у^2
y^2 -49y +180 =0 ,
найдем дискриминант уравнения = 49*49 - 4*1*180 = 2401- 720 = 1681 .
Найдем корень квадратный из дискриминанта .
Он равен =41 . Найдем корни уравнения :
1-ый = (-(-49)+41)/2*1 = 90/2 = 45
2-ой = (-(-49)-41) /2*1 = 8/2= 4 .
Первый корень не подходит : слишком большая скорость для пешехода .
Значит скорость пешехода из В ровна = 4км/ч .
Из первого уравнения найдем скорость пешехода из А,она равна=
х= 9 -у
= 9-4 = 5 км/ч