Решение задачи с условием, что три последовательных числа - четные. (Ибо сумма любых трех последовательных чисел не кратна 6).
Пусть x (x∈N) - первое из трех последовательных четных чисел, тогда второе и третье равны x+2 и x+4 соответственно.
Запишем сумму x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)
По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.
Очевидно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.
Y = - x² + 4*x - 5
Построить, исследовать.
РЕШЕНИЕ
1. Пересечение с осью Х.
Решаем квадратное уравнение и ....дискриминант отрицательный - корней нет.
2. Пересечение с осью У -
Y(0) = - 5.
3. Локальный экстремум находим через корень первой производной.
Y'(x) = - 2*x + 4 = -2*(x - 2) = 0
4. Парабола с отрицательным коэффициентом.
Максимум при Х=2.
Ymax(2) = - 4 + 4*2 - 5 = -1
5. Построение графика. Функция четная.
Вершина в точке А(2;-1), ветви параболы вниз.
Вспоминаем квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16.
Рисунок с графиком в приложении.
Задание ВЫПОЛНЕНО.
Пусть x (x∈N) - первое из трех последовательных четных чисел, тогда второе и третье равны x+2 и x+4 соответственно.
Запишем сумму
x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)
По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.
Очевидно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.
Доказано.