Для того чтобы определить, является ли выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1 кратным 17, мы будем использовать свойство остатка от деления.
Шаг 1: Разложение числа 17
Чтобы понять, как определить, является ли число кратным 17, мы сначала должны разложить число 17 на множители. Заметим, что 17 - простое число и не имеет множителей, поэтому оно разлагается только на 1 и самого себя: 17 = 1 * 17.
Шаг 2: Выражение в сокращенной форме
Теперь посмотрим на выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1.
Обратите внимание, что числа 6 и 2 больше 17, поэтому мы можем использовать свойство остатка от деления, чтобы сократить эти числа до более простых форм.
6^2n можно записать как (6^2)^n, что равно 36^n.
2^n+1 можно записать как 2 * 2^n, что равно 2^(n+1).
Шаг 3: Подстановка и упрощение
Теперь мы можем заменить части выражения на их упрощенную форму:
36^n + 19^n - 2^(n+1).
Шаг 4: Раскрытие выражения
Так как у нас есть сложение и вычитание, мы можем раскрыть скобки и объединить похожие члены:
(36^n + 19^n) - 2^(n+1).
Шаг 5: Остаток от деления
Теперь мы можем определить остатки от деления каждого члена выражения на 17.
Для числа 36^n:
Если разделим 36 на 17, получим остаток 2, так как 34 делится на 17 без остатка.
Так как 36^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.
Для числа 19^n:
Если разделим 19 на 17, получим остаток 2, так как 18 делится на 17 без остатка.
Так как 19^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.
Для числа 2^(n+1):
Если разделим 2 на 17, получим остаток 2, так как 2 не делится на 17 без остатка.
Также умножение на 2 не изменяет остаток от деления на 17.
Теперь мы можем заменить части выражения на их остатки от деления на 17:
(2^n + 2^n) - 2.
Шаг 6: Упрощение и обоснование
Теперь мы можем упростить выражение:
2^n + 2^n - 2 = 2(2^n) - 2.
Так как выражение 2(2^n) - 2 является полностью кратным 17 (выражение 2^n - 1 при умножении на 2 становится 2^n-1 + 2^n-1, что равно 2^n), и 2^n - 1 также является кратным 17, искомое выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1 является кратным 17.
Шаг 1: Разложение числа 17
Чтобы понять, как определить, является ли число кратным 17, мы сначала должны разложить число 17 на множители. Заметим, что 17 - простое число и не имеет множителей, поэтому оно разлагается только на 1 и самого себя: 17 = 1 * 17.
Шаг 2: Выражение в сокращенной форме
Теперь посмотрим на выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1.
Обратите внимание, что числа 6 и 2 больше 17, поэтому мы можем использовать свойство остатка от деления, чтобы сократить эти числа до более простых форм.
6^2n можно записать как (6^2)^n, что равно 36^n.
2^n+1 можно записать как 2 * 2^n, что равно 2^(n+1).
Шаг 3: Подстановка и упрощение
Теперь мы можем заменить части выражения на их упрощенную форму:
36^n + 19^n - 2^(n+1).
Шаг 4: Раскрытие выражения
Так как у нас есть сложение и вычитание, мы можем раскрыть скобки и объединить похожие члены:
(36^n + 19^n) - 2^(n+1).
Шаг 5: Остаток от деления
Теперь мы можем определить остатки от деления каждого члена выражения на 17.
Для числа 36^n:
Если разделим 36 на 17, получим остаток 2, так как 34 делится на 17 без остатка.
Так как 36^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.
Для числа 19^n:
Если разделим 19 на 17, получим остаток 2, так как 18 делится на 17 без остатка.
Так как 19^n имеет форму степени, мы можем использовать свойство остатка от деления для степеней.
2^n также будет иметь остаток при делении на 17.
Для числа 2^(n+1):
Если разделим 2 на 17, получим остаток 2, так как 2 не делится на 17 без остатка.
Также умножение на 2 не изменяет остаток от деления на 17.
Теперь мы можем заменить части выражения на их остатки от деления на 17:
(2^n + 2^n) - 2.
Шаг 6: Упрощение и обоснование
Теперь мы можем упростить выражение:
2^n + 2^n - 2 = 2(2^n) - 2.
Так как выражение 2(2^n) - 2 является полностью кратным 17 (выражение 2^n - 1 при умножении на 2 становится 2^n-1 + 2^n-1, что равно 2^n), и 2^n - 1 также является кратным 17, искомое выражение 6^2n + 19^n - 2^n+1 является кратным 17.