1) Решим уравнение х²-25=0.
Сначала выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 25:
х²-25+25=0+25
х²=25
Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(х²)=√(25)
х=±5
Ответ: х = ±5.
2) Решим уравнение -0,2x²+7,2=0.
Сначала умножим обе части уравнения на -10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
-0,2x²+7,2=(-10)(0)
2x²-72=0
Затем поделим обе части уравнения на 2:
(2x²-72)/2=0/2
x²-36=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 36:
x²-36+36=0+36
x²=36
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(36)
x=±6
Ответ: x = ±6.
3) Решим уравнение -7x²+28=0.
Сначала вынесем общий множитель -7 из обоих членов уравнения:
-7(x²-4)=0
Затем выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 4:
-7(x²-4)+4=0+4
-7x²+28+4=0+4
-7x²+32=0
Далее поделим обе части уравнения на -7:
(-7x²+32)/(-7)=0/(-7)
x²-4.5=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 4.5:
x²-4.5+4.5=0+4.5
x²=4.5
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(4.5)
x=±√4.5
Ответ: x = ±√4.5.
4) Решим уравнение -4x²+1=0.
Сначала вынесем общий множитель -4 из обоих членов уравнения:
-4(x²-0.25)=0
Затем выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 0.25:
-4(x²-0.25)+0.25=0+0.25
-4x²+1=0.25
Далее вычтем 0.25 из обеих частей уравнения:
-4x²+1-0.25=0.25-0.25
-4x²+0.75=0
Поделим обе части уравнения на -4:
(-4x²+0.75)/(-4)=0/(-4)
x²-0.1875=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 0.1875:
x²-0.1875+0.1875=0+0.1875
x²=0.1875
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(0.1875)
x=±√0.1875
Ответ: x = ±√0.1875.
5) Решим уравнение -0.8x²-9.2=0.
Сначала вынесем общий множитель -0.8 из обоих членов уравнения:
-0.8(x²+11.5)=0
Затем разделим обе части уравнения на -0.8:
(-0.8(x²+11.5))/(-0.8)=0/(-0.8)
x²+11.5=0
Вычтем 11.5 из обеих частей уравнения:
x²+11.5-11.5=0-11.5
x²=-11.5
Уравнение не имеет решений, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно.
Ответ: уравнение не имеет решений.
6) Решим уравнение -0.1x²+10=0.
Сначала вынесем общий множитель -0.1 из обоих членов уравнения:
-0.1(x²-100)=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 100:
-0.1(x²-100)+100=0+100
-0.1x²+10+100=100
-0.1x²+110=0
Далее вычтем 110 из обеих частей уравнения:
-0.1x²+110-110=0-110
-0.1x²=-110
Умножим обе части уравнения на -10, чтобы избавиться от десятичной дроби и сделать коэффициент перед x² положительным:
-10(-0.1x²)=-10(-110)
x²=1100
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(1100)
x=±√1100
Ответ: x = ±√1100.
Сначала выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 25:
х²-25+25=0+25
х²=25
Затем извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(х²)=√(25)
х=±5
Ответ: х = ±5.
2) Решим уравнение -0,2x²+7,2=0.
Сначала умножим обе части уравнения на -10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
-0,2x²+7,2=(-10)(0)
2x²-72=0
Затем поделим обе части уравнения на 2:
(2x²-72)/2=0/2
x²-36=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 36:
x²-36+36=0+36
x²=36
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(36)
x=±6
Ответ: x = ±6.
3) Решим уравнение -7x²+28=0.
Сначала вынесем общий множитель -7 из обоих членов уравнения:
-7(x²-4)=0
Затем выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 4:
-7(x²-4)+4=0+4
-7x²+28+4=0+4
-7x²+32=0
Далее поделим обе части уравнения на -7:
(-7x²+32)/(-7)=0/(-7)
x²-4.5=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 4.5:
x²-4.5+4.5=0+4.5
x²=4.5
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(4.5)
x=±√4.5
Ответ: x = ±√4.5.
4) Решим уравнение -4x²+1=0.
Сначала вынесем общий множитель -4 из обоих членов уравнения:
-4(x²-0.25)=0
Затем выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 0.25:
-4(x²-0.25)+0.25=0+0.25
-4x²+1=0.25
Далее вычтем 0.25 из обеих частей уравнения:
-4x²+1-0.25=0.25-0.25
-4x²+0.75=0
Поделим обе части уравнения на -4:
(-4x²+0.75)/(-4)=0/(-4)
x²-0.1875=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 0.1875:
x²-0.1875+0.1875=0+0.1875
x²=0.1875
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(0.1875)
x=±√0.1875
Ответ: x = ±√0.1875.
5) Решим уравнение -0.8x²-9.2=0.
Сначала вынесем общий множитель -0.8 из обоих членов уравнения:
-0.8(x²+11.5)=0
Затем разделим обе части уравнения на -0.8:
(-0.8(x²+11.5))/(-0.8)=0/(-0.8)
x²+11.5=0
Вычтем 11.5 из обеих частей уравнения:
x²+11.5-11.5=0-11.5
x²=-11.5
Уравнение не имеет решений, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно.
Ответ: уравнение не имеет решений.
6) Решим уравнение -0.1x²+10=0.
Сначала вынесем общий множитель -0.1 из обоих членов уравнения:
-0.1(x²-100)=0
Теперь выведем уравнение к полному квадрату, добавив к обеим частям уравнения 100:
-0.1(x²-100)+100=0+100
-0.1x²+10+100=100
-0.1x²+110=0
Далее вычтем 110 из обеих частей уравнения:
-0.1x²+110-110=0-110
-0.1x²=-110
Умножим обе части уравнения на -10, чтобы избавиться от десятичной дроби и сделать коэффициент перед x² положительным:
-10(-0.1x²)=-10(-110)
x²=1100
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x²)=√(1100)
x=±√1100
Ответ: x = ±√1100.