Пусть мальчик попал в цель Х раз, а промахнулся Y раз. Т.к. он всего выстрелил 55 раз, то Х + Y = 55 => Y = 55 - X (*)
Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились, значит последний выстрел был промахом. Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но в случае промаха, он не получил ещё одну пульку, т.о. они закончились. Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах) папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились. Значит количество пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х , а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к. за последний промах отдавать было уже нечего. Т.о. имеем:
Учитывая равенство (*), подставим в последнее уравнение вместо Y выражение 55 - Х:
2X^2 - X * ( 2X - 2 ) = 6
2X^2 - 2X^2 + 2X = 6
2X = 6
X = 3
Y = 6 - 2 = 4
ОТВЕТ ( 3 ; 4 )
( X + 2 )*( Y + 1 ) = 12
X + 2Y = 6 ; X = 6 - 2Y
( 6 - 2Y + 2 )*( Y + 1 ) = 12
( 8 - 2Y )*( Y + 1 ) = 12
8Y + 8 - 2Y^2 - 2Y = 12
- 2Y^2 + 6Y - 4 = 0
- 2 * ( Y^2 - 3Y + 2 ) = 0
D = 9 - 8 = 1 ; √ D = 1
Y1 = ( 3 + 1 ) : 2 = 2
Y2 = ( 3 - 1 ) : 2 = 1
X1 = 6 - 4 = 2
X2 = 6 - 2 = 4
ОТВЕТ ( 2 ; 2 ) ; ( 4 ; 1 )
X^2 + Y^2 = 10
XY = - 3
X = ( - 3 / Y ) ; X^2 = 9 / Y^2
( 9 / Y^2 ) + Y^2 = 10
( 9 + Y^4 ) / Y^2 = 10 ( Y ≠ 0 )
9 + Y^4 = 10Y^2
Y^4 - 10Y^2 + 9 = 0
Y^2 = A ; A > 0
A^2 - 10A + 9 = 0
D = 100 - 36 = 64 ; √ D = 8
A1 = ( 10 + 8 ) : 2 = 9
A2 = ( 10 - 8 ) : 2 = 1
Y^2 = 9 ===> Y (1 /2 ) = ( + / - ) 3
Y^2 = 1 ===> Y ( 3/4 ) = ( +/ - ) 1
X^2 = 9 / Y^2
X^2 = 9 / 9 = 1 ===> X ( 1/2 ) = ( + / - ) 1
X^2 = 9 / 1 = 9 ===> X ( 3/4 ) = ( + / - ) 3
ОТВЕТ ( 1 ; 3 ); ( - 1 ; - 3 ); ( 3 ; 1 ) ; ( - 3 ; - 1 )
Т.к. он всего выстрелил 55 раз, то Х + Y = 55 => Y = 55 - X (*)
Учитывая, что после 55 выстрелов все пульки закончились, значит последний выстрел был промахом. Если бы последний выстрел попал в цель , то папа дал бы мальчику ещё одну пульку и он стрелял бы ещё раз. Но в случае промаха, он не получил ещё одну пульку, т.о. они закончились. Следовательно после последнего выстрела ( а это был промах) папа не забрал у сына пульку, т.к. они закончились. Значит количество пулек, которое мальчик получил от папы за попадания равно Х , а количество пулек, которые он отдал папе за промахи равно Y - 1, т.к. за последний промах отдавать было уже нечего.
Т.о. имеем:
Учитывая равенство (*), подставим в последнее уравнение вместо Y выражение 55 - Х:
ОТВЕТ: мальчик попал 22 раза.