6. какое из уравнений является линейным?
а) 2x + 3 = 0;
b) 1x1-4 = 0;
b) 1 = 0;
г) (x-1)(х-2) = 0.
7. решите уравнение 6 .
а) 12;
б) 36;
b) -6;
г) -1.
8. решите уравнение 2 (х - 3) - (х + 4) = х - 10.
а) 0; б) корней нет; в) х - любое число;
9. при каком значении а уравнение (а + 4) х = a - 3 не имеет корней
а) 3: b) -4; в) 0; г) такого значения не существует
10. известно, что 45% числа а на 7 больше, чем этого числа
найдите число а.
а) 36;
б) 45;
в) 60;
г) 90.
11. трое рабочих изготовили 70 деталей. первый рабочий изготовит
в 2 раза меньше деталей, чем второй, а третий - на 10 деталей
больше, чем первый.
пусть первый рабочий изготовил х деталей. какое из данных
уравнений соответствует условию ?
а) x + 2х + 2х + 10 = 70; в) x + 2х + 2х - 10 = 70:
б) х + 2х - х + 10 = 70; г) х + 2х + х 10 = 70.
12. на первом участке было в 4 раза больше кустов малины,
чем на втором. когда с первого участка пересадили на второй
12 кустов, то на втором стало в 2 раза меньше кустов малины,
чем на первом.
пелое выражение
выражение, не
ными, называю
линейное уравнения
уравнение вида
числа, называют
алгоритм решения
1) по услови зада
матическую моде
2) решить получени
3) выяснить, соответ
и дать ответ.
решение линейного
значения а и b
корни уравнения
ax = 6
пусть на втором участке первоначально было х кустов. какое из
данных уравнений является моделью ситуации,
описанной в условии ?
а) 2 (4x - 12) = x + 12; в) 4х + 12 = 2 (х - 12);
б) 2 (4х + 12) = х - 12; г) 4x - 12 = 2 (х + 12).​

Решить уравнение  sin2x + cos2x = √2sin3x

ответ:  x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

            x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

Объяснение:

sin2x+cos2x=√2sin3x ⇔(1/√2)*sin2x+(1/√2)*cos2x=sin3x ⇔

cos(π/4)*sin2x+sin(π/4)*cos2x = sin3x ⇔ sin(2x+π/4) = sin3x ⇔

sin3x - sin(2x+π/4) = 0 ⇔ 2sin( (x - π/4) / 2 ) *cos( (5x +π/4) /2 )= 0  ⇔

a)  (x -π/4) / 2 =π*k , k ∈ ℤ     ⇒    x  =π/4 + 2π*k  ,  k ∈ ℤ ;

b)  (5x +π/4) / 2  = π/2+  π*n , n ∈ ℤ  ⇒ 5x +π/4  = π+2π*n , n ∈ ℤ  ⇔

x = 3π/20 + (2π/5)*n  ,  n ∈ ℤ .

* * *  a*sinx +b*cosx = √(a² +b²) sin(x+φ) , где  φ=arctg(b/a)   * * *

Відповідь:

В первый раз увеличение зарплаты составило 21,83%.

Пояснення:

Допустим, что зарплата до первого повышения была А денежных единиц.

Пусть у% - это увеличение зарплаты в первый раз в процентах. Обозначим х = у%/100% - относительное увиличение зарплаты. Зарплата увеничилась на А×х денежных единиц и стала А + А × х = А × ( 1 + х ) денежных единиц. Значит зарплата стала в ( 1 + х ) раз больше.

Во второй раз увеличение зарплаты в процентах было больше в два раза, чем в первый раз. Теперь зарплата стала в ( 1 + 2х ) раз больше. ВТОРОЕ ПОВЫШЕНИЕ РАСЧИТЫВАЕТСЯ ИСХОДЯ ИЗ ЗАРПЛАТЫ, ПОЛУЧЕННОЙ ПОСЛЕ ПЕРВОГО ПОВЫШЕНИЯ. ТАК, КАК ПОВЫШАЮТ ЗАРПЛАТУ ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩЕЙСЯ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ СУММЫ, А НЕ ТОЙ, КОТОРАЯ БЫЛА ПРИ ЦАРЕ ГОРОХЕ.

Зарплата увеничилась на А × ( 1 + х ) × 2х денежных единиц и стала А × ( 1 + х ) + А × ( 1 + х ) × 2х = А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х )

В результате двух этапов увеличения зарплаты, она составила 7/4 от первоначальной, тоесть 7/4 × А. Имеем уравнение:

А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4 × А

Сократим А с двух сторон.

( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4

1 + х + 2х + 2х^2 = 1,75

2х^2 + 3х - 0,75 = 0

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант равен:

D = 9 - 4 × 2 × (-0,75) = 15

Корни уравнения равны:

x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / 4 = 0,21825

x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / 4 = -1,71825

Второй корень отбрасываем, так как зарплата выросла, а не уменьшилась.

Первое увеличение зарплаты составило 0,21825 × 100% = 21,83%

Проверка:

( 1 + 0,21825 ) × ( 1 + 2 × 0,21825 ) = 7/4

1,21825 × 1,4365 = 7/4

1,75 × 4 = 7

7 = 7

Пусть зарплата до первого повышения была 10 000 денежных единиц.

После первого повышения на 21,83% она стала:

10 000 × ( 1 + 0,218246 ) = 12 182,46 денежных единиц.

После второго повышения на 2 × 21,83% она стала:

12 182,46 × ( 1 + 2 × 0,218246 ) = 12 182,46 × 14 364,92 = 17 500 денежных единиц.

17 500 = 7/4 × 10 000

17 500 × 4 = 7 × 10 000

70 000 = 70 000