6. Не розв'язуючи вказане квадратне рівняння , обчисліть для нього значення
виразів х 1 +х 2 і 3х 1 х 2 , де х 1 і х 2 – корені рівняння.
2
Х 2 -8х+6=0
7.Встановіть відповідність між квадратним рівнянням та коренями цих
рівнянь:
1. х 2 +5х+6=0 а) 0; 1/2
2. х 2 -4х+4=0 б) 1; 1/5
3. х-2х 2 =0 в) 2
4. 5х 2 -6х+1=0 г) 0; 2
д) -2;-3
8. Розв'яжіть рівняння а) 4-( 1-х 2 )=0; б) 4х+х 2 = 3х-х 2 .
3 2
9. Один із коренів рівняння 7х 2 -bх-22=0 дорівнює 2. Знайдіть другий корінь і
коефіцієнт b.
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
a-b=23
a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получим
a=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно
(23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения
529+46b+b^2+b^2=1369
2b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2
b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименанту
D=529+1680=2209
b1=-(23-47)/2=12
b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системы
a=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)
P=45+12+37=94