6. преобразуйте в произведение выражение cos9x –cos13x –sin2x 7. сократите дробь ( cos9α + cos7α ) / (cos6α cos2α - sin6α sin2α) 8. докажите тождество 2/(1- sin2α) = 1 + ctg2(α -π/4)

решение  во вложении  №№ 6-7-8

6 превратить в произведение

Cos9x – cos13x – sin2x = ( Cos9x – cos13x ) – sin2x =

= - 2*sin [(9x+13x)/2]* sin [(9x-13x)/2]  - sin2x =

= -2*sin11x *sin(-2x)  - sin2x =  2*sin11x * -sin(-2x)  - sin2x =      **-sin(-2x)=sin2x

=  2*sin11x * sin2x  - sin2x     = sin2x * (2*sin11x - 1)

7  Сократите

(Cos9a +cos7a ) /  (cos6a*cos2a – sin6a*sin2a)

Преобразуем по частям

Числитель  - переход от суммы к произведению

Cos9a +cos7a = 2*cos[(9a+7a)/2 ]* cos[(9a-7a)/2 ]=2*cos8a*cosa  (1)

Знаменатель  - формула сложения

cos6a*cos2a – sin6a*sin2a=cos (6a +2a) =cos 8a  (2)

подставим  части в дробь

(1) / (2) = 2*cos8a*cosa  / cos 8a  =  2 cos a

8 доказать тождество

2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4)

Преобразуем по частям

Левая   часть

2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2

Правая часть

1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2=

=1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2

2/( sinα-cosα)2  =2/( sinα-cosα)2

В обеих частях одно и то же выражение

Доказано