6 Приведите многочлен к стандартному виду: а) х2 у+ уху
б) 3 х⋅6 у2−5 х2⋅7 у
в) 2а⋅а2 3в+а⋅8с
7 Приведите подобные слагаемые и укажите степень
многочлена:
а) 3 х2−5 х2−11 х−3 х2+5 х+11 х б) у3+ у2+ у+1− у4− у3− у−1
в) 3а2 х+3ах2+5а3+3ах2−8а2 х−10а3
8 У выражение и найдите его значение: а) –х-3у-
4+2у при х=-15, у=-4 б) 2pq-2p-p+2q при p=-3? q=-7
в) 3uv2+u2v2−2uv3+u3 v−u4
при u=1, v=-1
Итак, суммируем слагаемые: х^2у + уху = (1 + 1)х^2у = 2х^2у.
Таким образом, стандартный вид данного многочлена будет 2х^2у.
6b) В данном многочлене у нас есть два слагаемых: 3х⋅6у^2 и -5х^2⋅7у. Чтобы привести их к стандартному виду, мы также должны сложить или вычесть подобные слагаемые.
Слагаемые 3х⋅6у^2 и -5х^2⋅7у содержат одинаковые переменные, но разные степени. Они не являются подобными. Поэтому, в данном случае мы не можем привести многочлен к стандартному виду.
6в) Также, в данном многочлене у нас есть два слагаемых: 2а⋅а^2⋅3в и а⋅8с. Снова, чтобы привести их к стандартному виду, нужно сложить или вычесть подобные слагаемые.
Слагаемые 2а⋅а^2⋅3в и а⋅8с содержат разные переменные и не являются подобными. Поэтому, многочлен уже находится в стандартном виде.
7a) Чтобы привести подобные слагаемые и указать степень многочлена, нужно сложить или вычесть подобные слагаемые и определить максимальную степень переменной в полученном результате.
Таким образом, слагаемые 3х^2 и -5х^2 являются подобными, так как они имеют одинаковые переменные и степени. Сложим их: 3х^2 + (-5х^2) = -2х^2.
Многочлен -2х^2 - 11х - 3х^2 + 5х + 11х не содержит других подобных слагаемых.
Объединим подобные слагаемые: -2х^2 - 3х^2 - 11х + 5х + 11х = -5х^2 + 5х.
Таким образом, стандартный вид данного многочлена будет -5х^2 + 5х. Его степень равна 2.
7b) В данном случае, слагаемые у^3 и -у^4 являются подобными, так как они имеют одинаковые переменные и степени. Сложим их: у^3 + (-у^4) = -у^4 + у^3.
Также, слагаемые у^2 и -у^3 являются подобными: у^2 + (-у^3) = -у^3 + у^2.
Мы также имеем подобные слагаемые у и -у, а также 1 и -1.
Объединим подобные слагаемые: -у^4 + у^3 + у^2 + у - у^3 - у - 1.
Таким образом, стандартный вид данного многочлена будет -у^4 + у^3 + у^2 + у - у^3 - у - 1. Его степень равна 4.
7в) В данном случае, слагаемые 3а^2х и 3ах^2 являются подобными, так как они имеют одинаковые переменные и степени. Сложим их: 3а^2х + 3ах^2 = 6ах + 5а^3.
Слагаемые 5а^3 и -8а^2х являются подобными, так как они имеют одинаковые переменные и степени. Сложим их: 5а^3 + (-8а^2х) = 5а^3 - 8а^2х.
Мы также имеем слагаемое 10а^3.
Объединим подобные слагаемые: 6ах + 5а^3 - 8а^2х + 10а^3 = 15а^3 - 8а^2х + 6ах. Его степень равна 3.
8a) Чтобы найти значение данного выражения, нужно подставить значения для переменных х и у вместо соответствующих переменных в выражении и выполнить арифметические операции.
Итак, подставляем х=-15 и у=-4 в выражение: -(х) - 3(у) - 4 + 2(у)
Распишем: -(-15) - 3(-4) - 4 + 2(-4)
Выполняем операции: 15 + 12 - 4 - 8
Делим на сумму и подводим итог: 15 + 12 - 4 - 8 = 15 + (12 - 4) - 8 = 15 + 8 - 8 = 23 - 8 = 15.
Таким образом, значение данного выражения при х=-15 и у=-4 равно 15.
8b) Также, подставляем значения для переменных p и q в выражение: 2(p)(q) - 2p - p + 2q
Распишем: 2(-3)(-7) - 2(-3) - (-3) + 2(-7)
Выполняем операции: 2(21) + 6 + 3 - 14
Делим на сумму и подводим итог: 2(21) + 6 + 3 - 14 = 42 + 9 - 14 = 51 - 14 = 37.
Таким образом, значение данного выражения при p=-3 и q=-7 равно 37.
8в) Также, подставляем значения для переменных u и v в выражение: 3(u)(v^2) + (u^2)(v^2) - 2(u)(v^3) + (u^3)v - (u^4)
Распишем: 3(1)(-1^2) + (1^2)(-1^2) - 2(1)(-1^3) + (1^3)(-1) - (1^4)
Выполняем операции: 3(-1) + 1 - 2(-1) - 1 - 1
Делим на сумму и подводим итог: 3(-1) + 1 - 2(-1) - 1 - 1 = -3 + 1 + 2 - 1 - 1 = -6.
Таким образом, значение данного выражения при u=1 и v=-1 равно -6.