1. К параболе проведено ДВЕ касательных, их общие уравнения: 1) в точке а=0 2) в точке b=3
2. Найдем уравнения касательных в указанных точках: 1)
2)
3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление). синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1. 4. Нужно найти площадь желтой фигуры. Найдем пределы интегрирования, для этого: 4.1)
. Докажем методом мат. индукции. При n = 1 имеем: , т.е. при n = 1 высказывание верно. Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть делится на 19. Докажем, что также делится на 19. В самом деле, . Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19. Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.
1) в точке а=0
2) в точке b=3
2. Найдем уравнения касательных в указанных точках:
1)
2)
3. Начертим ТРИ графика (парабола и две прямых) в одной системе координат и выделим область, площадь которой нужно найти (см. прикрепление).
синим цветом - парабола; красным - касательная Y2; зеленым - касательная Y1.
4. Нужно найти площадь желтой фигуры.
Найдем пределы интегрирования, для этого:
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
ответ: площадь фигуры равна 2,25 кв.ед.
Докажем методом мат. индукции.
При n = 1 имеем:
,
т.е. при n = 1 высказывание верно.
Предполагая верность высказывания при некотором натуральном n = k, докажем верность высказывания при n = k+1. Т.е. пусть делится на 19.
Докажем, что также делится на 19. В самом деле, .
Первое слагаемое, очевидно, делится на 19. Второе слагаемое также делится на 19 в силу исходного предположения о делимости на 19 числа . Значит вся сумма делится на 19.
Таким образом, на основании метода математической индукции, заключаем, что высказывание верно для любого натурального n.