6 студентов изучают математику в классе, а 8 студентов изучают английский язык. ЧИТАТЬ.
а) Сколько отправить 4 ученика из класса на соревнования?
б) Как минимум 3 математические группы по 4 ученика, выбранные в классе Сколько стать учеником?​

y = x^5 - 5x^4 +3

y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0

x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.

y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0

x=0,   x=1 кандидаты на точки перегиба

y''>0 , если x>1  - функция вогнутая

y''<0, если x<1  - функция выпуклая.

Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.

С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума

ответ

х=0 точка максимума

х=4 точка минимума

ну и 

х=1 - точка перегиба 

Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования. 

Успехов!

Первоначальная скорость пусть будет-х км/ч. 
Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км/х км/ч). Это плановое время. 
Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч
Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время.
При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа. 
80/(х+10) + 4/15 = 80 / х 
80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80 
80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10) 
1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10) 
1200х + 4(х2) + 40х = 1200х + 12000
4(х2) + 40х - 12000 = 0
х2 + 10х - 3000 = 0

 х1 = 50  х2 = -60. 
х2 - не подходит нам
Таким образом, х = 50.
Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час