Разумное решение без системы представить сложно. Здесь две неизвестные величины и две различные ситуации, которые связывают эти неизвестные величины. Типичная задача на составление системы уравнений, и такой подход - простейший.
Пусть х км/ч - скорость теплохода по течению, у км/ч - скорость теплохода против течениюя.
3х + 2у = 240 3у - 2х = 35
3х + 2у = 240 (домножим обе части 1-го уравнения на 2) - 2х + 3у = 35 (домножим обе части 2-го уравнения на 3)
6х + 4у = 480 - 6х + 9у = 105
Складывая почленно 1-е и 2-е уравнения системы, получим:
13у = 585 у = 585 : 13 у = 45
Чтобы найти х, делаем подстановку найденного значения у в любое уравнение исходной системы (здесь проще во 2-е):
8y - 3y - 5 = 6y - 3
5y - 5 = 6y - 3
5y - 6y = -3 + 5
-y = 2
y = 2
5y² - 2y = 0
y(5y - 2) = 0
y₁ = 0
5y - 2 = 0
5y = 2
y= 2/5
y₂ = 0.4
(a-b)² + 3a - 3b = (a-b)(a-b) + 3(a-b) = (a-b)(a-b+3)
Система:
{2(x+5) =9 - 3(4+y)
{21 +6x+ 4y = 4(2x+5)
{2х + 10 = 9 - 12 -3у
{ 21 + 6x +4y = 8x + 20
{2x + 3y = - 3 - 10
{6x + 4y - 8x = 20 - 21
{ 2x + 3y = -13
{-2x + 4y = - 1
метод сложения:
2х + 3у -2х + 4у = -13 - 1
7у = -14
у = -14/7
у = -2
2х + 3*(-2) = -13
2х -6 = -13
2х = -13 +6
2х=-7
х= - 7/2
х = -3,5
ответ: (-3,5; -2)
Пусть х км/ч - скорость теплохода по течению,
у км/ч - скорость теплохода против течениюя.
3х + 2у = 240
3у - 2х = 35
3х + 2у = 240 (домножим обе части 1-го уравнения на 2)
- 2х + 3у = 35 (домножим обе части 2-го уравнения на 3)
6х + 4у = 480
- 6х + 9у = 105
Складывая почленно 1-е и 2-е уравнения системы, получим:
13у = 585
у = 585 : 13
у = 45
Чтобы найти х, делаем подстановку найденного значения у в любое уравнение исходной системы (здесь проще во 2-е):
3*45 - 2х = 35
135 - 2х = 35
2х = 135 - 35
2х = 100
х = 100 : 2
х = 50
ответ: скорость теплохода по течению 50 км/ч, против течения 45 км/ч.