6. З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20 кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду
Пусть а деревьев в саду А, b деревьев в саду В. Составим систему уравнений по условию задачи.
{15а + 20b = 550
{1,2 · 15a + 0,95 · 20b = 550 + 85
- - - - - - -
{15a + 20b = 550
{18a + 19b = 635
- - - - - - -
Вычтем из второго уравнения системы первое
3а - b = 85
b = 3a - 85
- - - - - - -
Подставим значение b в любое уравнение системы
15а + 20 · (3а - 85) = 550 или 18а + 19 · (3а - 85) = 635
15а + 60а - 1700 = 550 18а + 57а - 1615 = 635
75а = 550 + 1700 75а = 635 + 1615
75а = 2250 75а = 2250
а = 2250 : 75 а = 2250 : 75
а = 30 а = 30
- - - - - - -
b = 3 · 30 - 85
b = 90 - 85
b = 5
ответ: 30 деревьев в саду А и 5 деревьев в саду В.
30 деревьев в первом саду.
5 деревьев во втором саду.
Объяснение:
З саду А зібрали по 15 кг яблук з одного дерева, а з саду В – по 20
кг. Усього було зібрано 550 кг яблук. Наступного року урожайність першого саду збільшилась на 20%, а другого – зменшилась на 5%, а весь зібраний урожай збільшився на 85 кг. Знайдіть кількість дерев в кожному саду.
х - деревьев в первом саду.
у - деревьев во втором саду.
15*х - собрали яблок в первом саду.
20*у - собрали яблок во втором саду.
(15+20%)*х - собрали яблок в первом саду на следующий год.
(20-5%)*у - собрали яблок во втором саду на следующий год.
По условию задачи составляем систему уравнений:
15х+20у=550
18х+19у=635
Умножить первое уравнение на -18, второе на 15, чтобы решить систему сложения:
-270х-360у= -9900
270х+285у=9525
Складываем уравнения:
-270х+270х-360у+285у= -9900+9525
-75у= -375
у= -375/-75
у=5 (деревьев во втором саду.)
15х+20у=550
15х=550-20у
15х=550-20*5
15х=550-100=450
х=450/15
х=30 (деревьев в первом саду.)
Проверка:
15*30+20*5=450+100=550
18*30+19*5=540+95=635, верно.