наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением
наим. -4750
наиб. 34
Объяснение:
f(x) = x⁵+15x³-50x
x ∈ [-5 ; 0]
экстремумы (мин или макс) в точках f'(x) = 0
f'(x) = 5x⁴ + 45x³ - 50
5x⁴ + 45x³ - 50 = 0
x⁴ + 9x² - 10 =0
x² = y ≥ 0
y² + 9y -10 =0
D = 121
y = (-9 +11)/2 = 1, второй корень отрицательный - не подходит
x² = 1
x = -1, т. к. 1 ∉ [-5 ; 0]
f(-1) = -1 -15 + 50 = 34
узнать мин или макс можно или через 2-ю производную или сравнить со значениями в окрестности.
Сравним:
f(0) = 0 < 34
f(-2) = -32 - 120 + 100 = -52 < 34
Значит наибольшее на отрезке = 34 и это единственный экстремум на промежутке, значит наименьшее будет на его краях, при 0 уже нашли найдем при -5
(-5)⁵ + 15*(-5)³ + 250 = -3125 - 1875 + 250 = -4750 это и будет наименьшим значением
-3 + 2 < 5x < 4 + 2
-1 < 5x < 6
-0,2 < x < 1,2
б) (x + 2)(x - 1)(3x - 7) ≤ 0
- -2 + 1 - 7/3 +
●●●> x
x ∈ (-∞; -2) U (1; 7/3).
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
-x² + 5x + 14 ≥ 0
x² - 5x - 14 ≤ 0
Разложим на множители.
По обратное теореме Виета:
x₁ + x₂ = 5
x₁·x₂ = -14
x₁ = 7
x₂ = -2
(x - 7)(x + 2) ≤ 0
x∈ [-2; 7]
3. Не совсем ясно, где дробь, поэтому будет два решения:
1) 7 - 2,5x ≤ -4
x² - 4x < 0
2,5x ≥ 7 + 4
x(x - 4) < 0
2,5x ≥ 11
x(x - 4) < 0
x ≥ 4,4
0 < x < 4
Для данной системы решений нет.
2) 3,5 - 2,5x ≤ - 4
x² - 4x < 0
0 < x < 4
2,5x ≥ 3,5 + 4
0 < x < 4
2,5x ≥ 7,5
0 < x < 4
x ≥ 3
ответ: 3 ≤ x < 4.
4. Приравняем к нулю:
px² + (2p + 1)x - (2 - p) = 0
Найдём дискриминант:
D = (2p + 1)² + 4p(2 - p) = 4p² + 4p + 1 + 8p - 4p² = 12p + 1
Неравенство будет верно при всех x тогда, когда D < 0.
12p < -1
p < -1/12
ответ: при p < -1/12.