671. Найдите значение выражения: а) — 2x (х? —x+3)+x (2x+x — 5) при х= 3; – 3; б) х (х- у) —y (у? — х) при х=4 и y=2. кто отвечает отму пять балов дам и отмечу лучшим ответом
a) Так как отрезки AB и BC являются диагоналями одинаковых прямоугольников со сторонами 2х4 ⇒ AB = BC. А если в треугольнике две стороны равны ⇒ треугольник является РАВНОБЕДРЕННЫМ.
b) Координаты точки K по рисунку = (6; 5).
с) Так как BK является медианой равнобедренного Δ ABC ⇒ она совпадает с его ВЫСОТОЙ. А так же её длинна = половине отрезка AC
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
a - основание треугольника (в нашем случае AC);
h - высота треугольника (в нашем случае BK).
Для того чтобы узнать длину основания треугольника AC - построим ещё один прямоугольный треугольник Δ ACZ, у которого AZ и ZC - катеты, а AC - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
На рисунке длина AZ = 6 ед.; длина ZC = 2 ед.
Подставляем эти значения в формулу, и вычисляем длину AC:
⇒
Зная длину основания и высоты треугольника - вычисляем его площадь:
Если отбросить слово прямоугольной, то решаем так. Все боковые ребра пирамиды равны, т.е. вершина пирамиды равноотстоит от его вершин основания, а т.к. наклонные - боковые ребра пирамиды равны, то равны и проекции этой пирамиды, тогда основание высоты - это центр окружности, описанной около ее основания, т.е. точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны. найдем одну из них, по Пифагору, т.е. √(24²+18²)=√(576+324)=√900=30/мм/, в точке пересечения диагонали делятся пополам, т.е. половина диагонали равна 30/2=15/мм/.
Найдем теперь высоту пирамиды из треугольника, в котором известна половина диагонали основания 15мм и боковое ребро =25 мм, высота равна h=√(25²-15²)=√(40*10)=20/мм/
b) Координаты точки K по рисунку = (6; 5).
с) Так как BK является медианой равнобедренного Δ ABC ⇒ она совпадает с его ВЫСОТОЙ. А так же её длинна = половине отрезка AC
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
a - основание треугольника (в нашем случае AC);
h - высота треугольника (в нашем случае BK).
Для того чтобы узнать длину основания треугольника AC - построим ещё один прямоугольный треугольник Δ ACZ, у которого AZ и ZC - катеты, а AC - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
На рисунке длина AZ = 6 ед.; длина ZC = 2 ед.
Подставляем эти значения в формулу, и вычисляем длину AC:
⇒
Зная длину основания и высоты треугольника - вычисляем его площадь:
Если отбросить слово прямоугольной, то решаем так. Все боковые ребра пирамиды равны, т.е. вершина пирамиды равноотстоит от его вершин основания, а т.к. наклонные - боковые ребра пирамиды равны, то равны и проекции этой пирамиды, тогда основание высоты - это центр окружности, описанной около ее основания, т.е. точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны. найдем одну из них, по Пифагору, т.е. √(24²+18²)=√(576+324)=√900=30/мм/, в точке пересечения диагонали делятся пополам, т.е. половина диагонали равна 30/2=15/мм/.
Найдем теперь высоту пирамиды из треугольника, в котором известна половина диагонали основания 15мм и боковое ребро =25 мм, высота равна h=√(25²-15²)=√(40*10)=20/мм/
площадь основания равна s=18*24=432/мм²/
Найдем объем пирамиды v=s*h/3=432*20/3=144*20=2880/мм³/